第二十二章二次函数单元复习检测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数单元复习检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数的顶点坐标是( ) A． B． C． D． 2．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，当 时， 的取值范围是（ ） B． C． D． 3．抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是（ ） A．抛物线开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 4．若点，在抛物线（）上，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．若拋物线经过，则以下结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 8．已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ． 10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ． 12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求的面积． 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； (2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且的面积为9，求m的值． 15．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上一对对称点，一次函数的图象过点、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)根据图象求的解集． 16．如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是． (1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； (2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 17．已知二次函数（m为常数）． (1)若点在该函数图像上，则 ； (2)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； (3)若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 18．已知二次函数，点． (1)若点P在二次函数的图象上，求m的值； (2)当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标； (3)已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9．-4 10．-2 11．或 12．3 三、解答题 13．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为， 设二次函数的解析为， 把代入解析式， 得， 解得， 所以，； （2）解：令，则， 解得或， ， ． 14．【解】（1）解：令，则， ∵， ∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （2）解：解方程，得，， 令，则， ∵该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C， ∴， ∵的面积为9， ∴，即 ... ...