2.3有理数的乘方 【题型1】有理数的乘方 6 【题型2】有理数的混合运算 7 【题型3】有理数混合运算的实际应用 9 【题型4】新定义问题与规律探究问题 12 【题型5】科学记数法 14 【题型6】近似数 15 【知识点1】有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 1.（2025 睢宁县三模）下列各数中，是负数的是（ ） A．-（-2）B．（-2）2C．|-2|D．-2 【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．-（-2）=2＞0，是正数，故A选项错误； B．（-2）2=4＞0，是正数，故B选项错误； C．|-2|=2＞0，是正数，故C选项错误； D．-2＜0，是负数，故D选项正确； 故选：D． 2.（2025春 道县期中）下列四个数中，结果是负数的是（ ） A．-5B．|-5|C．-（-5）D．（-5）2 【答案】A． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．-5＜0，是负数，符合题意； B．|-5|=5＞0，是正数，不符合题意； C．-（-5）=5＞0，是正数，不符合题意； D．（-5）2=25＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 【知识点2】非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024 洛龙区校级开学）若x,y为有理数，且（x+2）2+|y-3|=0，则的值等于（ ） A．B．C．D． 【答案】A． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（x+2）2+|y-3|=0， ∴x+2=0，y-3=0， ∴x=-2，y=3， ∴==． 故选：A． 【知识点3】有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 1.（2025 绿园区一模）若2□（-2）=0，则“□”中应填写的运算符号是（ ） A．+B．-C．×D．÷ 【答案】A 【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：2+（-2）=0， 2-（-2）=4≠0， 2×（-2）=-4≠0， 2÷（-2）=-1≠0． 故选：A． 【知识点4】近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
