4.4 探索三角形相似的条件 课后巩固（含答案）北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 4.4 探索三角形相似的条件 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定△ABP∽△ACB的是（　　） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．= 2．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　） A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD AB 3．如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（　　） A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（　　） A．△AEO∽△ACD B．4AE=5AO C． D． 6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论中错误的是（　　） A． B．△ABE∽△AEF C．△ABE∽△ECF D．△ADF∽△ECF 7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　） A．BE=DE B．DE垂直平分线段AC C．△CDE∽△CAB D．BD2=BC BE 8．如图，已知E是正方形ABCD的CD边的中点，P是BC边上的一个动点，下列条件不能推出△ABP与△EPC相似的是（　　） A．P是BC边的中点 B． C．∠APB=∠EPC D．BP：BC=2：3 9．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．下列结论错误的是（　　） A．四边形AECD的周长是20 B．△ABC∽△FEC C．∠B+∠ACD=90° D．EF的长为 10．如图，正方形ABCD中，AB=2，点N为AD边上一点，连接BN，作AP⊥BN于点P，点M为AB边上一点，且∠PMA=∠PCB，连接CM．下列结论正确的个数有（　　） （1）△PAM∽△PBC （2）PM⊥PC； （3）∠MPB=∠MCB； （4）若点N为AD中点，则S△PCN=6 （5）AN=AM A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 _____（写出一个即可）． 12．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,BC=30cm,点P从点B出发沿BA以4cm/s的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动，在运动过程中，当BP=_____cm时，△BPQ与△AQC相似． 13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为 _____． 14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，过点C作BC的垂线CD，点P在线段BC上运动，点Q在射线CD上运动，始终满足∠BAP=∠CAQ，连结PQ，当△PCQ与△ABC相似时，线段BP的长是 _____． 15．如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=18cm,∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以3cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s），当t=_____（s）时，△PBQ与△ABC是相似三角形？ 三．解答题（共5小题） 16．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB=6，AE=3，CD=18． （1）求AC的长． （2）求证：△ABE∽△ACB． 17．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE．求证： （1）AB AE=AC AD． （2）△ADE∽△ABC． 18．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC． 求证： （1）∠DAE=∠DCE； （2）△EGC∽△ECF． 19．如图，在△ ... ...