3.3垂径定理课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3垂径定理课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，直径，弦，且于点，，，则的半径是（ ） A． B．2 C． D．3 3．如图，已知的直径为26，弦，动点P、Q在上，弦，若点M、N分别是弦、的中点，则线段的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 5．下列语句中，不正确的是（ ） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．大小不相等的两个圆中不存在等弧 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D．垂直于弦的直径也必平分弦 6．如图，在中，直径平分弦于点．若，，则弦（ ） A． B．8 C．16 D． 7．游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，的半径为5，四边形内接于，且于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的直径，弦于点E，且，则的半径为 ． 10．如图是一个管道的横截面，管道截面的半径为，管道内水的最大深度，则截面圆中弦的长为 ． 11．是的内接三角形，，若的半径为5，圆心到的距离为3，则的长度为 ． 12．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段圆弧所在圆的圆心．已知米，C是上的一点，，垂足为D，米．则这段弯路的半径是 米． 三、解答题 13．如图，在中，弦与半径交于点． (1)的半径为5， ，，垂足为E，则_____． (2)在中，，，，则_____． (3)的半径为5，，垂足为E，，则弦=_____． (4)，，弦，求的半径． 14．如图，在等腰中，，． (1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线；再作线段的垂直平分线与直线交于点O； (2)应用与证明：在（1）的条件下，以点O为圆心，线段长为半径作圆，求出圆的半径． 15．如图，，交于点，，是半径，且于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 16．已知A，C，E为上的点，且． (1)如图①，求证：． (2)如图②，AB为的直径，且于点D． ①求证：； ②若，求AC的长． 17．如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且． (1)如图1，若，，求的半径； (2)如图2，若，求证：． 18．如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F． (1)若，，求的长； (2)连接，如图2，若，求的度数． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．或 12．145 三、解答题 13．【解】（1）解：连接， ∵，过圆心， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． （2）解：连接， ∵，过圆心， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：5． （3）解：连接， ∵，过圆心， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （4）解：连接， ∵，过圆心， ∴， 设半径为，则， ∴在中，由勾股定理得， 解得， ∴的半径为5． 14．【解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：如图，则的半径为，连接， 设交于T． ∵，平分， ∴，， ∴， 在中， 则有，解得． ∴圆的半径为5． 15．【解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：连接， 设的半径是， ，， ，， ， ， ， ， ， 的半径是． 16．【解】（1）解：（1）证明：如图①，连接CE，OA，OE． ． ， ， 是的平分线， ． （2）①证明：如图②，连接CO并延长交AE于点M， ． ． ， ， ， ． ②设的半径为，则． 由（2）①可知，， ． ． 在中，，即，解得， ， ． 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 解得， 即的半径为3； （2）证明：过O作于F， ... ...