第二章一元二次方程单元测试卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程单元测试卷北师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（ ） A． B． C．2 D．不能确定 2．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 3．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A．2024 B．4 C．2022 D．0 4．在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程经过配方变形为，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ） A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2 7．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ） A． B． C．-3 D．3 8．若实数满足，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．方程的根为 ． 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ． 11．若关于的一元二次方程的两个根为，，则关于的一元二次方程的解为 ． 12．已知，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 14．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 15．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元． (1)求第一批购入A、B两款头盔的数量； (2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？ 16．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)若，求的值． 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若这个方程的两根为，，且满足，求k的值． 18．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． (1)若方程为，求出该方程的衍生点M的坐标； (2)若关于x的一元二次方程为的衍生点为M，且点M在直线上，求m的值； (3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图像上？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—8：CCBBCCDC 二、填空题 9． 10．16 11．， 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 14．【解】（1）解：是美妙方程，理由如下： ∵中，，，， ∴， 故该方程是美妙方程； （2）解：∵美妙方程的一个根是， ∴， 解得：， ∴这个美妙方程是． 15．【解】（1）解：设第一批购入B款头盔的数量为x个，则第一批购入A款头盔的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：第一批购入A款头盔的数量为1500个，购入B款头盔的数量为300个； （2）解：设A款头盔的单 ... ...