第二十二章二次函数单元复习检测卷（一）（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为 4．若二次函数满足，则其图象必经过点（ ） A． B． C． D． 5．抛物线与x轴交于点，对称轴为，与y轴的交点在，之间（不包含端点），则下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于x的方程必有一实根大于2．其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点，有下列结论：①abc＞0；②4ac﹣4a2＜0；③4a﹣2b+c＞0；④m（am﹣b）≥a﹣b；其中正确的结论为（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 8．在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则4a+2b+c的最大值等于（　　） A．﹣5 B．2 C． D．5 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 　 　． 10．如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 　 平方米． 11．无论k为任何实数，二次函数y＝2x2﹣（3﹣k）x+k的图象必过定点 　 　 ． 12．若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若对于该抛物线上的三个点，，，总有，求实数m的取值范围． 14．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若矩形的顶点，在位于轴上方的抛物线上，一边在轴上（如图2），设点的坐标为，矩形的周长为，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的前提下（即当取得最大值时），在抛物线的对称轴上是否存在一点，使沿直线折叠后，点刚好落在轴上？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求△PAB的面积． 16．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点． （1）分别计算点A，B，C的坐标． （2）在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大． 17.某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为x（m），其中6≤x＜15，平行于墙的一边的长为y（m），矩形劳动实践基地的面积为S（m2）． （1）请直接写出y与x，S与x的函数关系式； （2）当S＝100m2时，求垂直于墙的一边长； （3）若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值． 18．已知是自变量的函数，当（为常数）时，称函数为函数的“ ... ...