第二十二章二次函数单元测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值 4．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝x2与直线y＝x﹣1的交点情况是（　　） A．有两个交点 B．有且只有一个交点 C．至少有一个交点 D．没有交点 6．关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m＞1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．对于抛物线y＝ax2﹣（2a+1）x﹣a+1，当x＝﹣1时，y＜0，则这条抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x 3 4 5 6 7 8 … y m … 则表格中m的值是 ． 10．在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x …… 1 … y … 0 … 则当时的最小值为 ． 11．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ． 12．已知点A（，）（）是二次函数（）图象上一点，当时，二次函数的最大值和最小值分别为6和，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．抛物线的顶点坐标为，且图像经过点． (1)求函数解析式． (2)求抛物线与坐标轴交点坐标． 14．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元． (1)求y关于的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)求商家销售该商品每天获得的最大利润． 15．如图所示，已知抛物线的顶点为，且与x轴的一个交点为． (1)求抛物线的表达式； (2)求时，x的取值范围． 16．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为． (1)求此抛物线的函数表达式． (2)点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，请探究是否有最大值 若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由． 17．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+4，其中a≠0． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个定点，其中x1＜x2，求x1+2x2的值． （3）若a＝1，当t﹣1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值． 18．已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）当1≤t≤6时，函数的最大值和最小值分别是多少？ （3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值． 参考答案 一、选择题 1—8：ADACDCAA 二、填空题 9．【解】解：由题意可得：抛物线的对称轴为： 直线， ∴与关于对称轴对称， ∴， 故答案为：； 10．【解】解：由表格可知，和时均有， ∴对称轴为： 观察表格，时，即顶点为， 设二次函数的顶点式为： 由表格中，，代入顶点 ... ...