3.1　第3课时　函数的表示法(1)（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第3课时　函数的表示法(1) 学习 目标 1. 掌握函数的三种表示法(解析法、列表法、图象法)以及各自的优缺点． 2. 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，会作函数的图象并从图象上获取有用的信息． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P67—P68，完成下列填空． 一、 概念表述 函数的表示法 列表法 图象法 解析法 定 义 用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法 用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法 优 点 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势 能较便利地通过计算等手段研究函数性质 缺 点 只能表示有限个元素的函数关系 有些函数的图象难以精确作出 一些实际问题难以找到它的解析式 注意：三种表示法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 任何一个函数都可以用解析法表示．(　 　) (2) 任何一个函数都可以用图象法表示．(　 　) (3) 函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示.(　 　) (4) 函数图象一定是一条连续不断的曲线．(　 　) 典例精讲能力初成 探究1　函数的表示方法 例1　(课本P67例4)某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x). 变式　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 探究2　求函数的解析式 视角1　待定系数法求解析式 例2-1　(1) 已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，且f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为 . (2) 已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋9，则f(x)的解析式为 . 视角2　换元法(配凑法)求函数的解析式 例2-2　(1) 已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)的解析式； (2) 已知f＝x2＋，求f(x)的解析式． 视角3　方程组(消去)法求函数的解析式 例2-3　已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R均满足2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则函数f(x)的解析式为(　 　) A. f(x)＝x＋1　 B. f(x)＝x－1 C. f(x)＝－x＋1　 D. f(x)＝－x－1 求函数解析式的常用方法： (1) 待定系数法：已知函数类型时采用． (2) 配凑法：从f(g(x))的解析式中凑出g(x)，再将解析式两边的g(x)换成x，得f(x)的解析式． (3) 换元法：已知f(g(x))的解析式，令g(x)＝t，用t表示出x，代入f(g(x))的解析式，得到f(t)的解析式，再将t换成x，便得f(x)的解析式． (4) 解方程组法：在已知中，含有关于两个不同变量的函数，这时可根据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标函数的解析式． 探究3　分段函数 例3　(课本P68例5)画出函数y＝|x|的图象． (1) 分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2) 分段函数是一个函数，其定义域、值域 分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 注意：分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． 变式　已知f(x)＝ (1) 求f(2)，f 的值； (2) 若f(x)＝，求x的值； (3) 若f(x)≥，求x的取值范围． 随堂内化及时评价 1. 若f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(　 　) A. f(x)＝3x＋2　 B. f(x)＝3x＋1 C. f(x)＝3x－1　 D. f(x)＝3x＋4 2. 设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　 　) A. －3　 B. ±3 C. －1　 D. ±1 3. 若一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　 　) A. y＝ ... ...