第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章圆的基本性质单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列说法中，正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧 C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 2．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（ ） A．或 B．或 C． D． 3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ） A． B． C． D． 4．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，，，，是上的点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ． 10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值） 11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为 ． 12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求的半径． 14．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，． (1)求线段的长． (2)当时，求，的长． 15．如图，是的直径，，，的平分线交于点D． (1)求的度数； (2)求图中阴影部分的面积． 16．如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，E为的中点，连接． (1)求证：是半圆O的切线． (2)若，，求的长． 17．已知为的弦，PB为的切线，过作的垂线，垂足为C，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，交于点D，若，，求线段的长． 18．如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，． (1)求证：； (2)求与的函数关系式？ (3)若、是方程的两个根，求、的值． 参考答案 一、选择题 1—8：DBBABBBD 二、填空题 9． 10． 11．2 12．13 三、解答题 13．【解】（1）证明：连接，如图所示， ∵与相切于点C， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， 设 则 ∴ 又∵， ∴ 在中，由勾股定理可得： ， 解得：或（舍去）． ∴， ∴的半径为12． 14．【解】（1）解：如图，连接，， ∵是弦的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵A是上一点，， ∴的半径为8， ∴在中，； （2）解：设，则， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴，． 15．【解】（1）解：是的直径， ， 平分， ， 和都是所对的圆周角， ； （2）解：，，， ， ， 如图，连接， 由（1）知， ， ， ， 阴影部分的面积． 16．【解】（1）证明：连接， ∵为的直径， ∴； 又∵点E为的中点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵点D在半圆O上， ∴是半圆O的切线． （2）解：由（1）知， 又∵ ∴， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理得：． 17．【解】（1）证明：连接，如图， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：延长交于点M，连接，如图， ∵为的直径， ∴，， 由（1） ... ...