第二十二章一元二次方程单元检测（一）（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章一元二次方程单元检测（一） 华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若b是方程的一个解，且，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B．1 C．0 D．2 4．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和4，则b、c的值分别为（ ） A．2、 B．2、8 C．、 D．、 5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）． A． B． C．27 D．18 7．若一元二次方程有一根为，则代数式的值为（　　） A． B． C． D．0 8．已知α，β是方程的两个根，则代数式的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知是方程的一个根则 ． 10．是关于的方程的两实数根，且，则的值为 ． 11．已知m，n是方程的两根，则 ． 12．若关于的方程的两个根分别为，，则m的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)； 14．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 15．已知m是方程的一个根． (1)的值为_____． (2)求的值． 16．关于x的方程． (1)有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)该方程没有实数根，求k的取值范围； (3)若0是该方程的一个根，请求出它的另一个根． 17．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．设某天该衬衫每件降价元，则： (1)该衬衫的销量为 件，每件可获利 元； (2)如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？ (3)商场销售这批衬衫能否通过降价每天盈利1500元？ 18．请阅读下列材料：已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． 晨晨同学根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：由得，则，即，∴．故． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知一个关于x的方程，其中b、c均为整数，且有一个根为，求b、c的值． (2)已知，求代数式的值； (3)已知，求代数式的值． 参考答案 一、选择题 1—8：ACBCABAC 二、填空题 9． 10． 11．2 12．1 三、解答题: 13．【解】（1）解：， ， 则， ； （2）解：整理为一般式，得， ， ， ， 或， 解得，； 14．【解】（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 依题意得： 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人； （2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）． 答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信． 15．【解】（1）解：把m代入 ... ...