第二章一元二次方程单元检测卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程单元检测卷（一）北师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，求这个三角形的周长等于（ ） A．11 B．14 C．10 D．11或14 3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣6）2＝44 B．（x﹣6）2＝28 C．（x﹣3）2＝17 D．（x﹣3）2＝1 4．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k D．k且k≠2 5．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．17.3（1+x）＝18.1 B．17.3（1+x）2＝18.1 C．17.3（1+x）3＝18.1 D．17.3+17.3（1+x）+17.3（1+x）2＝18.1 6．已知一元二次方程，则下列判断正确的是（ ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根和等于 D．两根积等于 7．若为方程的两根，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 8．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．方程的根为 ． 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ． 11．若关于的一元二次方程的两个根为，，则关于的一元二次方程的解为 ． 12．已知，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 14．解方程： (1)； (2)． 15．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元． (1)求第一批购入A、B两款头盔的数量； (2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？ 16．商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件． (1)当商品售价降价元时，每天销售量可达到_____件，每天盈利_____元； (2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？ 17．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)若，求的值． 18．定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． (2)已知方程是“邻根方程”，求m的值． (3)若方程是“邻根方程”，求证：． 参考答案 一、选择题 1—8：BBDBBDDC 二、填空题 9． 10．16 11．， 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解：，， 原式； （2）解：． ． 14．【解】（1）解：（1）， ， ， ， ， ； （2）， ， 或， ． 15．【解】（1）解：设第一批购入B款头盔的数量为 ... ...