第一章一元二次方程单元复习测试卷（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章一元二次方程单元复习测试卷苏科版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 2．若一元二次方程的两根为与，则的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 3．有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感. A．1372 B．343 C．1512 D．2744 4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（ ） A．或2 B．或8 C．2 D．8 6．已知关于x的方程的根的判别式的值为1，若，，则P，Q的数量关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 8．若实数，满足，，则代数式的值为（ ） A． B． C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 10．已知m，n是方程的两根，则＝ ． 11．若实数，满足，，，且，则 ． 12．如图，某农家乐老板计划在一块长，宽的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1) (2) 14．已知一元二次方程． (1)当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根． (2)当时，请判别方程根的情况． 15．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． (1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． (2)市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 16．已知关于的一元二次方程的两个根是和． (1)当时，求的值； (2)设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 17．阅读材料：已知实数满足，且，求的值． 解：由题意知是方程的两个不相等的实数根， 根据上述材料解决以下问题： (1)已知实数满足，，且，求的值． (2)已知实数分别满足，，且．求的值． 18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求证：． (2)若，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：DCAB DBCD 二、填空题 9．【解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴ 故答案为： 10．【解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ，， ，， ． 故答案为：8． 11．【解】解：， ， ， ， ， 实数，可以看作方程的两个根， ； 故答案为：． 12．【解】解：设垂钓通道的宽度为，把两块垂钓鱼塘平移在一起所得到的长方形的长为，宽为， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 当时，，不合题意，舍去， ∴， ∴垂钓通道的宽度为， 故答案为：． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴． 14．【解】（1）解：把，代入方程，得， 解得， 设方程的另一个根为， 由根和系数的关系得，， ∴， 即方程的另一个根为； （2）解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 15．【解】（1）解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是． （2）解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元． 16．【解】（1）解：当时，原方程为， ∵关于的一元二次方程 ... ...