第二十四章一元二次方程检测试卷（含答案）冀教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章一元二次方程检测试卷冀教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2 3．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（ ） A． B． C． D． 4．在一次同学聚会时，大家相互握手问候．如果每人都和其他人握手一次，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学有x人，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A．2024 B．4 C．2022 D．0 6．若关于的一元二次方程有一个实数根为1，则（　　） A． B． C．或 D． 7．已知分别是直角三角形的三边长，为斜边，则关于的方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根 8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A．2或6 B．3或5 C．4 D．6 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 10．若实数满足 ，则的值为 ． 11．若实数，满足，，，且，则 ． 12．如图，某农家乐老板计划在一块长，宽的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1) (2) 14．已知关于x的方程． (1)若这个方程是一元二次方程，求m的值； (2)若是它的一个根，求m的值． 15．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 16．一元二次方程两根分别为，且（） (1)若此方程一个根为1，则_____； (2)当，时，求a，b的值； (3)若，，且时，求证： 17．已知关于的一元二次方程． (1)判断此方程根的情况，并说明理由． (2)若此方程的两个实数根都是整数，求符合条件的整数的值的和． (3)若此方程的两个实数根分别为，求代数式的值． 18．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则 ， ； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ； (3)提升：已知实数s，t满足，且，则的值 ； (4)拓展：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围是 ． 参考答案 一、选择题 1—8：CAADBBAA 二、填空题 9．【解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 10．【解】解：设，则， ，即， 解得：， ， ． 故答案为：1． 11．【解】解：， ， ， ， ， 实数，可以看作方程的两个根， ； 故答案为：． 12．【解】解：设垂钓通道的宽度为，把两块垂钓鱼塘平移在一起所得到的长方形的长为，宽为， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 当时 ... ...