第二章一元二次方程单元检测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程单元检测试卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于的方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有1个实数根 2．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校年给贫困学生每人元补贴，年给贫困学生每人元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若方程可配方成的形式，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一个直角三角形的两条直角边长是一元二次方程的两根，则该直角三角形的斜边长为（ ） A． B．2 C．3 D． 6．若关于x的一元二次方程（，a、b为常数）的一个根是，则代数式的值为（ ） A． B．2025 C． D．2026 7．若关于y的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．已知一元二次方程 若方程两根为和，则； ，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．设是关于x的方程的两个根，且，则 ． 10．若，是方程的两个实数根，则代数式 ; 11．若方程是关于的一元二次方程，则 ． 12．已知（a2+b2）（a2+b2﹣4）＝12，则a2+b2＝ ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)． 14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． (1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． (2)市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 15．已知关于的一元二次方程. (1)当时，设方程的两个实根分别为，求代数式的值； (2)若该方程有两个异号实根，求实数的取值范围. 16．已知是方程的两个不相等的实根，求值： (1) (2) (3) 17．已知关于的一元二次方程． (1)判断此方程根的情况，并说明理由． (2)若此方程的两个实数根都是整数，求符合条件的整数的值的和． (3)若此方程的两个实数根分别为，求代数式的值． 18．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则 ， ； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ； (3)提升：已知实数s，t满足，且，则的值 ； (4)拓展：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围是 ． 参考答案 一、选择题 1—8：AABCABCC 二、填空题 9．2 10． 11． 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， ∴，即或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 14．【解】（1）解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是． （2）解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元． 15．【解】（1）当时，由韦达定理可得方程的两个实根满足，， 所以. （2）若方程有两个异号实根， 则，解得， 所以实数的取 ... ...