第二十二章二次函数培优训练试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数培优训练试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝﹣x﹣4 C． D．y＝3x2+x﹣2 2．若点在二次函数的图像上，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．7 3．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．0 5．若抛物线向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线满足，且点，，在该抛物线上，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与轴交于点，把抛物线在轴及共其上方的部分记作将向左平移得到，与轴交于点，若直线与共3个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知点，，在二次函数（）的图象上，则方程的解为 ． 10．如果抛物线与抛物线关于x轴对称，那么 ， ． 11．已知二次函数，函数值与自变量之间满足下列数量关系： …… 0 1 2 3 …… …… …… 当时，函数值的最大值记为，最小值记为，则 ． 12．如图，抛物线经过点，与x轴交于A，B两点，连接，M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．过点P作，垂足为N，设点M的坐标为，则的最大值 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，且点B（﹣2，n）在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离； （2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件． 14．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板． （1）若仓库的面积为150平米，求AB． （2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积． 15.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 m 2 1 2 5 … （1）直接写出m的值 　 ； （2）求出函数表达式； （3）直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞x﹣1的解集：　 　 ． 16．如图，二次函数y＝ax2﹣2x+c（a≠0，c为常数）的图象与一次函数的图象相交于A（0，﹣3），B（3，0）两点．点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D． （1）求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； （2）设点C坐标为（t，0），线段PD的长为s，求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值． 17．如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、． (1) _____； _____； (2)求直线的函数表达式； (3)求的面积； (4)观察图象，直接写出当时，y的取值范围． 18．设二次函数表达式为(，是常数)． (1)若该二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，求该二次函数的表达式； (2)在(1)的前提下，当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：DCDBBAAB 二、填空题 9．【解】解：∵点在二次函数的图象上， ∴， ∴二次函数为， ∵，在二次函数的图象上， ∴二次函数的对称轴为直线， 由方程可得，， ∵点为二次函数图象上的点， ∴是方程的一个解， 即为方程的一个解， 设方程的另一个解为， 由可得，， ∴方程的另一个解为， ∴方程的解为或， 故答案为：或． 10．【解】解：∵抛物线与抛物线关于x轴对称，抛物线的顶点为， ∴两抛物线开口大小不变，方向相反，顶点 ... ...