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课件网) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★ 1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 温故知新 勾股定理： 在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果一个三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形吗？ 1.2学 习 目 标（P10-P11） 1 2 4 理解“直角三角形的判定定理”，能区分勾股定理及勾股定理逆定理的条件和结论，体会数学知识之间的内在联系（勾股定理与勾股定理逆定理的互逆关系）； 会根据三角形的边长判断一个三角形是否为直角三角形； 应用勾股定理及其逆定理，在会判定直角三角形的条件下，解决和直角三角形有关的实际问题，提高勾股定理的应用意识并形成直角三角形的模型观念。 3 理解直角三角形的判定定理的证明思路和方法，提高演绎推理能力； 下面每组数分别是三角形的三边长a、b、c： ① 3, 4, 5； ② 5, 12, 13； ③ 8, 15, 17； ④ 7, 24, 25；⑤ 2, 3, 4。 新知探究 （一）实验操作，初步感知 要求： (1) 每个小组选择2组数据，用尺规在纸上尝试画出相应的三角形。 (2) 用量角器测量所画三角形中最大边所对的角。 (3) 计算每组数据中，两条较短边的平方和与最长边的平方，比较它们的关系。 问题1.计算三角形三边长的平方，判断是否满足a +b =c ？ 问题2.分别以每组数为边长画出三角形，并判断它们是直角三角形么？ 画三角形方法提示： ①先用有刻度的直尺作出三条符合数据的线段长； ②再用尺规作三角形。 新知探究 （一）实验操作，初步感知 展示画图结果 3 5 4 5 12 13 8 17 15 7 25 24 2 4 3 ① ② ③ ④ ⑤ 新知探究 (二)观察比较，提出猜想 问题1.画出的三角形中，最大角是直角吗？此时三边平方有什么关系？ ① ② ③ ④ ⑤ 3 5 4 5 12 13 8 17 15 7 25 24 2 4 3 最大角为直角的有：①②③④； 三边关系： ①3 +4 =25=5 ；②5 +12 =169=13 ；③8 +15 =289=17 ；④7 +24 =625=25 问题2.哪些组画出的三角形最大角不是直角？此时三边平方有什么关系？ ⑤，2 +3 =13＜16=4 问题3.满足a +b = c （c最长）的几组数据（①②③④），它们都能画出直角三角形，由此你能得出什么结论？ 104.5° 新知探究 (二)观察比较，提出猜想 猜想：如果三角形的三边长a, b, c满足 a + b = c （其中c是最长边），那么这个三角形是直角三角形。 这一猜想一定正确吗？如何证明？ 求证：△ABC是直角三角形（即 ∠C = 90°）。 新知探究 （三）推理论证，形成定理 已知：在△ABC中，AB=c, AC=b, BC=a, 且 a + b = c (假设c是最长边)。 能否构造一个已知的直角三角形，使其与原三角形三边对应相等？ c ∴ ∠C = ∠C' = 90°，即△ABC是直角三角形。 新知探究 （三）推理论证，形成定理 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a + b = c ，那么这个三角形是直角三角形。其中最长边 c 是斜边。 c 勾股数：满足a + b = c 的三个正整数a、b、c，称为勾股数。 提分笔记 勾股数的两个必要条件： ①a + b = c ；②正整数 注意：斜边是直角三角形中的最长边，在未判断出直角三角形前，不能用斜边的概念，只能使用最长边。 绳子上打结将绳子分成3:4:5的三段，拉直后围成的三角形为什么是直角三角形？ 应用新知 解：设三边分别为5x、4x、3x 导入问题的“埃及三角形”揭秘 3x 5x 4x ①确定最长边：5x ②计算：(3x) =9x2，(4x) =16x2， (5x) =25x2 ③比较：9x2+16x2=25x2 ∴三边满足逆定理，它一定是直角三角形。 应用新知 判断零件的形状是否满足要求 又∵5 +12 =25+144=169=13 ， ∴△DBC为Rt△，∠DBC=90°， 解： ①确定最长边：在△ABD中BD是最长边，在△BCD中CD是最长边。 ②计算与比较： ∵3 +4 =9+16=25=5 ... ...
