3.3轴对称与坐标变化 课件(20张ppt) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3. 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★ 复习旧知 a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标. 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？ a b 新知探究 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称 新知探究 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） 对应点 A 与 A1 的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？ B（5，4） 对应点的横坐标互为相反数 对应点的纵坐标相等 新知探究 (2) 在这个坐标系里画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 纵坐标互为相反数，横坐标相同. A（2，6） B（5，4） A2（2，-6） C2（2，-4） B2（5，-4） D2（2，0） 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标,横、纵坐标分别互为相反数. 典例分析 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 方法技巧 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –4 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 x 5 例1 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4) ，(3，0)，(5，1)，(5，-1)， (3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？ –5 y 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼； 典例分析 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –4 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 x 5 –5 y 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称. 新知探究 操作思考 将问题(1)得到的图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称. 新知探究 (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： 新知探究 思考交流 通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点，横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于纵轴对称的点，纵坐标相同. 典例分析 紧扣关于坐标轴对称的点的坐标特征进行推理,关键是坐标变化不能混淆. 方法技巧 例1 在平面直角坐标系中,将点(3,2)先作关于x 轴的对称变换,再将所得点作关于y轴的对称变换,最后得到的点的坐标为( ) A.( －3,2) B.( －2,3) C.( 2,－3) D.(－3,－2) D 新知探究 讨论：点 P(2，-3)到x轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ O 1 1 -2 x y P（2，-3） A B 点 M(-3，4)到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？ M（-3，4） N H 3 2 ???????? ? 4 3 5 新知探究 x y o P(a，b) M N 纵坐标的绝对值 横坐标的绝 ... ...