4.1函数 课件（19张ppt）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★ 4.1 函数 第四章 一次函数 情境导入 生活中存在着许许多多变化的量，如水龙头漏水量与漏水时间，弹簧的长度与所挂物体的质量，行走的路程与所用的时间……你了解这些变量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。 情境导入 1.早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明 ： 随 的变化而变化. 2.高处不胜寒， 说明 ： 随 的变化而变化. 在一个变化过程中，如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化.我们就把x叫做_____，y叫做 。 气温 时间 海拔高度 温度 自变量 因变量 新知探究 一、函数的概念及表示方法 情景一 想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 新知探究 下图反映了摩天轮上某一点离地面的高度 h (单位：m)与旋转时间 t (单位：min) 之间的关系。 t / min 0 1 2 3 4 5 … h / m … (1)根据图填表： (2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 确定；唯一一个 11 37 45 37 3 10 一、函数的概念及表示方法 新知探究 情景二 圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （1）填写下表： 1 2 3 4 5 … … （2）对于给定任一层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 对于给定的层数n,相应的物体总数y随之确定. 唯一一个 1 3 6 10 15 一、函数的概念及表示方法 新知探究 情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃ ，则气体的压强为零 . 因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度 . 热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃) 之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ 解：当 t=-43 时， T=-43+273=230 （ K ） 当 t=-27 时， T=-27+273=246 （ K ） 当 t=0 时， T=0+273=273 （ K ） 当 t=18 时， T=18+273=291 （ K ） （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 唯一一个T值 一、函数的概念及表示方法 确定 新知探究 上面三个情景中都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点? 三个情景 相同点 不同点 情景一 情景二 情景三 T ＝ t ＋273.15,T≥0 图象法 表格法 关系式法 表示方法 都有两个变 量，给定其 中某一个变 量的值，相 应地就确定 了另一个变 量的值。 一、函数的概念及表示方法 新知探究 一、函数的概念及表示方法 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量。 函数的概念 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 列表法 图象法 关系式法(解析式法、表达式法) 函数的一般表示方法 新知探究 二、自变量的取值范围 情景一：下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量 t 的取值范围:_____ t≥0 情景二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量 n 的取值范围： . n取正整数 情景三:一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 自变量 t 的取值范围： . t≥-273 上述的三个情景中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 新知探究 三、函数的值 思考 上述问题中，自变量能取哪些值? t / min 0 1 2 3 4 5 … h / m 3 10 37 45 37 11 … 层数 n 1 2 3 4 5 … 物体总数 y 1 3 6 10 15 … （3）在气体与压强的问题中： 当 t ＝－43时，T ＝－43＋273.15＝230.15（K）。 （1）在 ... ...