4.2.1《两角和与差的余弦公式及其应用》教学设计（表格式）

两角和与差的余弦公式及其应用 【教材依据】 本节课是《普通高中教科书·数学（必修第二册）》（北师大版）第四章第二节第一课（4.2.1）《两角和与差的余弦公式及其应用》。 设计思路 指导思想： 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳抽象概括等思维过程，通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动脑，掌握学习的主动权，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。 教教材地位和作用分析： 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是诱导公式的延伸，是后继内容二倍角公式、半角公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角和与差的余弦公式的推导过程以及简单应用。 3、学生学情分析： 学生已经学习了第一章《三角函数》，理解并掌握了三角函数定义、诱导公式、图像与性质，以及第二章平面向量和第四章第一节同角三角函数的基本关系。能够解决简单的化简、求值、计算问题，并对相应问题的处理有了对应的思维方式。他们的数学表达能力和逻辑推理能力也得到了提升，同时也奠定了一些数学思想和数学理念。 教学目标 1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程。 2、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 3、经历公式推导过程，感受和体会实际问题中体会思想方法，通过对比观察、公式多方面应用培养辩证思维和解决问题的能力。 教学重点与难点 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用 教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活应用 教学准备 本节课是在学习了第一章与第二章的基础之上进行的，因此，要推导两角和与差的余弦公式，我选择了“向量数量积、平面内两点间的距离公式推导的方法”来作为本节课的主要助推器，并且这两种方法对学生而言，既易于动手，也易于接受，能充分调动学生积极性，达到了学生自主动手、动脑的效果，积极参与到课堂中，以学生为主体的新课标理念。 五、教学过程 教学程序 设计意图 复习回顾 平面内两点间的距离公式：；利用单位圆定义的正弦、余弦函数定义；特殊角的三角函数值：；诱导公式； 通过复习使学生熟悉基础知识，特别是角的正、余弦函数值对应的坐标 课题引入 提出问题：如何求？（准确值）讨论：“是否成立？”（学生可以通过计算器、特殊角三角函数值和余弦函数值域解决问题）。得出。抽象归纳：得出这个结论。引出课题：到底应该等于什么呢？这正是我们本节课要研究的内容。课题：两角和与差的余弦公式 通过创设问题请将，自然顺场地提出问题，引出课题，引发学生思考，使学生明确目标，迅速进入角色。 公式推导 提问：前面我们已经学习过任意角的三角函数，那么该如何研究的三角函数值呢？推导：在平面直角坐标系内作以原点为圆心，半径为1的单位圆。并作出任意角，它们的终边与单位圆的交点分别是,单位圆与轴的交点为.：你能用的三角函数值表示的坐标吗？：什么关系？什么关系？解析：对应坐标分别为：，，。由三角形全等得 ，进而可得 , 根据平面内两点间的距离公式，即可得， 整理可得， 用代替可得， 由此得到两角和与差的余弦公式： 我们把这两个公式叫做两角和与差的余弦公式。（对任意角都成立）。：我们能归纳上述两角和与差的余弦公式在结构上的特征吗？ （1） ... ...