北京市第九中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1．设集合，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝ A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 3．下列不等式中，正确的是（ ） A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C．≥ D．x2＋≥2 4．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（ ） A．A B B．A B C．B A D．A∈B 6．若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．若全集且，则集合A的真子集的个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 12．已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A． B．2 C． D．6 13．关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A． B． C．关于的一元二次不等式的解集为 D．关于的一元二次不等式的解集为或 14．已知集合,若实数对满足:对任意的,都有,则称是集合的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合的“嵌入实数对”的是（ ） A． B． C． D． 15．设集合为非空实数集，集合且，称集合为集合的积集，则下列结论正确的是（ ） A．当时，集合的积集 B．若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最多为8个 C．若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最少为7个 D．存在4个正实数构成的集合，使其积集 二、填空题 16．已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为 ． 17．若，则的最小值是 . 18．命题“，使得不等式”是真命题，则的范围是 . 19．已知集合，若，则实数组成的集合为 ． 20．含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为 . 三、解答题 21．已知A={x|-3≤x≤5}， B={x|2-a≤x≤2a-1}. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 22．解不等式：． 23．已知集合 (1)若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围； (2)若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围. 24．已知、是方程的两个实数根. (1)求的取值范围； (2)求、.（结果用表示） (3)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 25．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”： (1)写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标. (2)设点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“下位点”，又是点的上位点，证明你的结论； (3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，直接写出正整数的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D B A A D D 题号 11 12 13 14 15 答案 C D D C C 16．/ 17．5 18． 19． 20．32 21．（1）若，则，有解之得：； （2） 若，则； 当时，，有，满足； 当时，由，有解之得：； 综上，有； 22． 由可得：或，又，则得： ：或， 即不等式的解集为：. 23．（1）当时，，即，符合题意； 当时，，解得：. 综上所述，实数k的取值范围为. （2）集合A最少有一个真子集，则集合中至少有一个元素， 当时，，即，符合题意； 当时，， ... ...
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