第2课时 对数函数的图象与性质(1) 学习 目标 1. 初步掌握对数函数的图象和性质． 2. 会类比指数函数研究对数函数的性质，掌握对数函数的图象和性质的简单应用． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P132—P135，完成下列填空． 一、 概念表述 1. 对数函数的图象与性质 对数函数y＝logax 底数 a>1 0a>1>d>c>0. 三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 对数函数y＝logax的值域为R.( ) (2) 对数函数y＝logax的图象必过定点(1，0).( ) (3) log0.20.3>1.( ) (4) 对数函数y＝logax的图象一定在y轴的右侧．( ) 典例精讲能力初成 探究1 对数函数的图象问题 例1 (1) 已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点Q，则点Q的坐标是( ) A. (0，5) B. (1，4) C. (2，4) D. (2，5) (2) 若函数f(x)＝loga(x＋b)(其中a，b为常数)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是( ) (例1(2)) A B C D (3) 若a＞1，则y＝与y＝logax在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 画函数的图象很少单纯地依靠描点，大多是以常见的函数图象为“原料”进行加工，所以一方面要掌握一些平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点． 变式 函数y＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)与函数y＝x2－2ax＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 探究2 对数函数的单调性的运用 视角1 指、对、幂比较大小 例2-1 (课本P133例3)比较下列各题中两个值的大小： (1) log23.4，log28.5； (2) log0.31.8，log0.32.7； (3) loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1). 比较对数值大小时常用的四种方法： (1) 同底数的利用对数函数的单调性． (2) 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3) 底数和真数都不同，找中间量． (4) 若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 变式 (1) 若a＝log2 0.3，b＝log3π，c＝log73，则( ) A. c＜a＜b B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. a＜c＜b (2) 2.40.8，3.60.8，log0.34.2, log0.40.5的大小关系为( ) A. 3.60.8＞log0.40.5＞2.40.8＞log0.34.2 B. 3.60.8＞2.40.8＞log0.34.2＞log0.40.5 C. log0.40.5＞3.60.8＞2.40.8＞log0.34.2 D. 3.60.8＞2.40.8＞log0.40.5＞log0.34.2 视角2 对数函数的单调性与解不等式 例2-2 (1) 若函数y＝loga(ax2－x)在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. (1，＋∞) C. D. ∪(1，＋∞) (2) 若实数x满足不等式log2(x2－2x)>log2(x＋4)，则实数x的取值范围是 ． (1) 形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． 随堂内化及时评价 1. 函数y＝logx在区间[1，2]上的值域是( ) A. [－1，0] B. [0，1] C. [1，＋∞) D. (－∞，－1] 2. 若a＝log20.7，b＝20.1，c＝ln 2，则( ) A. b0，且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是( ) A B C D 4. (2025·湛江期末)已知函数y＝logax＋ax- ... ...
