章复习 能力整合与素养提升 要点梳理系统整合 1. 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2. 在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越 ． 3. 换底公式的两个重要结论： (1) logab＝； (2) logambn＝logab，其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R. 4. 在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐 ． 5. 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点 ，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限． 6. 若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根． 7. 由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以“f(a)f(b)<0”是“y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点”的 条件． 考法聚焦素养养成 考法1 指数与对数的运算 例1 求值：(1) ()－×()÷； (2) 80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327). 【题组训练】 1. 4+1×23-2×64－＝ ． 2. ＝ ． 3. 已知log23＝a，则log912＝ ．(结果用a表示) 4. (1) 计算：－2×－2×； (2) 计算：3log32－2log23×log278＋log616＋4log6. 考法2 指数、对数函数性质的应用 例2 已知函数f(x)＝为奇函数． (1) 求a的值； (2) 判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3) 解关于m的不等式f(2m2)＋f(m－3)≥0. 【题组训练】 1. 已知a＝log5，b＝，c＝log4，那么a，b，c的大小关系为( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>b>a 2. 若函数f(x)＝的值域为(a，＋∞)，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 3. 函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) A B C D 4. 函数y＝log3(－x2＋2x＋15)的单调递减区间是( ) A. (1，＋∞) B. (1，5) C. (－3，1) D. (－∞，1) 5. 已知函数f(x)＝为R上的奇函数，那么n的值为 ． 6. 若函数f(x)＝则f(log23)＝ ；不等式f(x)>4的解集为 ． 考法3 函数的零点与方程的根 例3 (1) 函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( ) A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (0，1) D. (1，2) (2) 若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. [2，＋∞) D. (2，＋∞) 【题组训练】 1. 已知函数f(x)＝x＋2x的零点在区间(n，n＋1)内，n∈Z，则n的值为( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 2. 函数f(x)＝3x－8＋ln x的零点所在的区间应是( ) A. (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5) 3. 已知函数f(x)＝x＋log2x－m，若函数f(x)在上存在零点，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 设函数f(x)＝则f(x)的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 考法4 函数的应用 例4 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2017年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(单位：万件)之间的关系如下表所示： x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a. (1) 找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式； (2) 因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2025年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2025年的年产量．章复习 能力整合与素养提升 要点梳理系统整合 1. 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2. 在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越__大__． 3. 换底公式的两个重要结论： (1) logab＝； (2) logambn＝logab，其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m， ... ...
