22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习 一、单选题 1．二次函数的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．关于抛物线，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与y轴的交点坐标是 D．当时，y有最大值2 3．已知二次函数的图象上有两点A和B，则的值等于( ) A．1 B． C．2025 D． 4．二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若二次函数的图像与x轴有两个交点，坐标分别为，且，图像上有一点在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线经过抛物线（，为常数，且）的顶点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．三个关于的方程：，，，已知常数，若、、分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 8．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 9．如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）．其中正确的结论个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 10．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 11．抛物线与x轴的交点为和，则 ． 12．已知函数，当函数值为1时，自变量的取值为 ． 13．已知抛物线的顶点在第一象限，与轴一个交点的横坐标为，若，则的取值范围是 ． 14．抛物线的图象如图所示，则 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A． (1)求点A的坐标及该抛物线的对称轴； (2)求当时，y的最小值． 16．已知二次函数（m是常数）． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点； (2)已知点，，若抛物线的顶点在直线上，求m的值． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点． (1)若，求的值．（用含的式子表示） (2)若，且点位于对称轴的两侧，请直接写出的取值范围． 18．如图，已知抛物线与直线交于，两点． (1)求，两点的坐标； (2)若，请直接写出的取值范围_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D D C D D A B C 10．或 11．5 12．0或 13． 14． 15．（1）解：∵点A是抛物线与y轴的交点， ∴将代入得，， ∴点A的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线：； （2）解：如图： ∵抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴当时，， ∴当时，y取得最小值，最小值为． 16．（1）证明：令，则， ， 函数的图象与轴总有两个不同的公共点； （2）解：设直线的解析式为， ， 解得， 则直线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为， ∵抛物线的顶点在直线上， 把代入得： ， ． 17．（1）解：∵抛物线经过， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 即， 解得：； （2）解：当时，抛物线， ∴抛物线图象的对称轴为直线，且图象开口向上， ∵点位于对称轴的两侧，且， ∴且， ∴且， 解得． 18．（1）解：由题意可知， 解得或， ∴，两点的坐标分别是，； （2）解：由图可知，当时，的图象在图象的上方，则． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...