第一章 特殊平行四边形 单元练习（含答案）北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学第一章 特殊平行四边形单元练习 一、选择题 1．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加下列条件能使四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC=BD B．AB=AC C．∠A=∠B D．AC⊥BD 2．菱形ABCD中，若对角线AC=8cm，BD=6cm，则菱形ABCD的周长是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 3．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（　　） A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中的三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题中：真命题的个数是（　　） ①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； ②菱形的一条对角线平分一组对角； ③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是矩形； ⑤平行四边形对角线相等． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（　　） A． B． C． D． 7． 如图，四边形是菱形，于点E，则的长是（　　） A． B．6 C． D．12 8．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MQ，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点间距离为（　　） A．0.5km B．0.75km C．1km D．2km 9．如图，将长方形绕其顶点B顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11．如图，菱形的面积为10，E，F，G，H分别是边的中点，则四边形的面积为　 　． 12．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为 　 　． 13． 如图，中，，，．点是边上的动点，过点作边，的垂线，垂足分别为，．连接，则的最小值为　 　． 14．如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为　 　. 15．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则　 　． 三、证明题 16．如图，在中，，D是BC的中点，过点作，使，连接BE.求证：四边形是矩形. 17．正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 18．如图，在四边形中，，.过点D分别作于点F，于点E，且.求证：四边形是菱形. 19．如图，四边形为矩形，，将对角线绕点逆时针旋转得，作交于点． （1）证明：； （2）连接，求的长． 20．如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接． （1）求证：四边形为菱形； （2），相交于点，若，，求的长． 21．如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． （1）试说明； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下猜想满足什么条件能使四边形是正方形，并证明你的结论． 22．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点． （1）数学思考：四边形的形状是_____． （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作，交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证 ... ...