专题37 图形的平移、旋转与位似 基础巩固 1. (2025吉林省卷)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能，图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为( ) 第1题图 A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 2. (2025眉山)如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( ) 第2题图 A. 2∶1 B. 1∶2 C. 4∶1 D. 1∶4 3. (2025洛阳涧西区一模)如图，∠AOB的顶点O在直线MN上，把∠AOB沿着直线MN平移到∠A'O'B'处.若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，则∠B'O'N的度数是( ) 第3题图 A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 4. (2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝( ) 第4题图 A. 3 B. 2 C. 1 D. 12 5. (北师八下习题改编)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2，0)，将△ABO绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是( ) 第5题图 A. (－3，1) B. (1，－3) C. (2，－1) D. (1，－2) 6. (2025濮阳二模)如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度得到BD'，使得∠ABD＝∠CBD'，连接CD'，DD'.若∠ADB＝100°，则∠DD'C为( ) 第6题图 A. 30° B. 60° C. 50° D. 40° 7. (2025天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连接CC'.若AC＝4，CD＝3，则线段CC'的长为( ) 第7题图 A. 125 B. 165 C. 4 D. 245 8. (2025新乡一模)如图，平面直角坐标系中点A的坐标为(－1，3)，点B的坐标为(2，0)，连接OA并延长，得到射线OC，连接AB，将△OAB沿射线OC方向平移，平移的距离为AB的长，则平移后点B的坐标为( ) 第8题图 A. (2－3，3) B. (－2－3，3) C. (1－3，2) D. (－1－3，2) 9. (2025商丘模拟改编)在平面直角坐标系xOy中存在点A(－6，8)，B，以原点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的一半，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 . 10. (2025驻马店驿城区一模)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上.把正六边形ABCDEF绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，当连续旋转2 025次后，顶点D的对应点D'的坐标是 . 第10题图 综合训练 11. [分类讨论思想]如图，在?ABCD中，AB＝5，AD＝7，过点A作AE⊥BC于点E，且AE＝4，将△AEB绕点E旋转得到△A'EB'，点A，B旋转后的对应点分别为点A'，B'，在旋转过程中，当A'B'⊥BC交BC于点F时，CF的长为 . 第11题图 (2025漯河模拟)如图，AB＝32，C是平面内一动点，且BC＝2，连接AC，将AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，则BD的最小值为 ，最大值为 . 第12题图 13. (2025郑州外国语一模节选) (1)【特例分析】媛媛和早早在共同学习探究平移和旋转的过程中发现了有趣的事情：如图①，△ABC是等边三角形，将△ABC绕顶点C顺时针旋转α°(0＜α≤360)得到△A'B'C，连接AA'和BB'，直线AA'和BB'交于点M，那么在旋转的过程中，∠A'MB的度数始终等于 °，特别地，当α＝30时，BB'MB'＝ ； (2)【深入探究】如图②，媛媛继续探究，如果△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°且AB＝AC，同样将△ABC绕顶点C顺时针旋转α°(0＜α≤360)得到△A'B'C，直线AA'和BB'交于点M，则直线AA'和直线BB'所夹锐角的度数是 °；请猜想线段BM与B'M的数量关系，并就图②说明理由. 第13题图 参考答案 1. B 【解析】360°÷3＝120°，图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为120°. 2 ... ...
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