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课件网) 青岛版八年级数学上册 第 4章 图形的轴对称 4.4 等腰三角形 第2课时 等腰三角形（2） 情 境 导 入 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ O B A 新 课 探 究 你还记得已知两角及其夹边怎样作三角形的吗？如果已知∠α（∠α＜90°）和线段a，你能用尺规作△ABC，使∠B=∠C=∠α，BC=a吗？ α a A B C α α a 在作出的△ABC中，比较边AB与边AC的长，你有什么发现？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称为:等角对等边) 符号语言: ∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边） 等腰三角形的性质与判定有区别吗 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 注意：使用前提是－－－在同一个三角形中 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 C B A D 1 2 已知：如图，∠A=∠DBC =36°，∠C=72°，求∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形。 应用新知 解：在△DBC中，∠DBC=36°，∠C=72° ∴∠1=180°-（∠DBC+∠C） =180°-（36°+72°）=72° 又∵∠BDC是△ADB的一个外角，∠A=36° ∴∠2=∠1-∠A=72°-36°=36° ∴∠A=∠2，∴AD=BD ∴△ADB是等腰三角形 ∵∠1=∠C，∴BD=BC ∴△DBC是等腰三角形 ∵∠ABC=∠2+∠DBC=36°+36°=72°，∠C=72° ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形. 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 C B A O 如图， 在△ABC中，AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，△OBC是等腰三角形吗？为什么？ 解：△OBC是等腰三角形，理由如下： ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BO,CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线 ∴∠CBO=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB ∴∠CBO=∠OCB ∴OB=OC ∴△OBC是等腰三角形 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在例4的基础上，加上 （1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有，是什么关系 B O C A E F 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. “平行+角平分线”模型 挑战自我 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.若把例4中的AB=AC改为AB≠AC，再加上过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有，是什么关系 B O C A E F “平行+角平分线”模型 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ O B A 同时到达 解决问题 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= . 2.如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=3cm, AE=5cm，则AC=（ ）cm． A．8 B．11 C．10 D．9 3 A 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4．如图，把一张长方形形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3．已知等腰三角形一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角等于 ． 50°或65° 5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是( ) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13 B 6．(人教8上P78、北师8下P9)如图，已知AD平分∠CAE，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C， ∴∠B＝∠C ... ...
