(
课件网) 青岛版八年级数学上册 第 4 章 图形的轴对称 4.4 等腰三角形 第3课时 等腰三角形（3） 情 境 导 入 等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线. 2.等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合. 3. 等腰三角形的两个底角相等. 新 课 探 究 对折手中的等边三角形，回答下面的问题： （1）等边三角形有几条对称轴？你能作出这些对 称轴吗？ A B C 探究一 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. A B C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C 证明：∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△ABC中，∵ ∠A+∠B+∠C＝180°, ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝60°. ∵ AC=BC ∴∠A＝∠B. ∴ ∠A＝∠B＝∠C. 已知：△ABC中，AB＝AC=BC. 求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60° （2）等边三角形的各个角的大小有什么关系？每个内角多少度？ 探究二 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 等边三角形的性质 等边三角形的各角都等于60°. ∵ 在△ABC中，AB=AC=BC， 文字语言： ∴∠A=∠B=∠C=60。 A B C 符号语言： 2.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E,使得CE=CD，则BE的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，在等边△ABC中，BC=10,BD⊥AC于D， 则∠ABD= ，AD= . 30° 5 A E D C B C 跟踪练习 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边 三角形吗？ 说明你的理由，并与同学交流。 C A B 已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵∠A＝∠B,∴AC＝BC. ∵∠B=∠C,∴AC＝AB. ∴AC＝AB=BC. 即△ABC是等边三角形. 探究三 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 符号语言： 在△ABC 中， ∵∠A=∠B =∠C ， ∴△ABC 是等边三角形． 三个角都相等的三角形是等边三角形． C A B 等边三角形的判定1 新课探究 情境导入 课堂小结 （4）有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？ ① 已知：△ABC中，AB=AC,∠B=60° 求证：△ABC是等边三角形 证明： ∵AB=AC,∠B=60° ∴∠C=∠B=60° ∵∠A=180°-（∠B+∠C）=60° 于是∠A＝∠B＝∠C ∴△ABC是等边三角形 ② 已知：△ABC中，AB=AC,∠A=60° 求证：△ABC是等边三角形 证明： ∵AB=AC,∠A=60° ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=∠B=60° 于是∠A＝∠B＝∠C ∴△ABC是等边三角形 分类讨论思想 探究四 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 符号语言： 在△ABC 中， ∵∠A=60°，AB =AC ， ∴△ABC 是等边三角形． C A B 等边三角形的判定2 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ） 60° P A B 1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝ 2m ,他们便得到了一个结论:池塘的长为 . 2 m A D E B C 2.如图，ΔABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE//BC，求证：ΔADE是等边三角形. 证明：∵ΔABC是等边三角形， ∴∠BAC =∠B=∠C = 60°. ∵DE//BC, ∴∠B =∠D,∠C =∠E ∴∠EAD = ∠D =∠E ∴△ADE是等边三角形. 跟踪练习 3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( ) A．25° B．60° C．85° D．95° D 4．下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．有两个外角相等的等腰三角形 D．三边都相等的三角形 C 5．(人教8上P80、北师 ... ...
