6.4.1 二项分布 课件(共16张PPT) 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册

(课件网) 第六章 概率 6.4.1 二项分布 1.通过具体实例，了解伯努利试验与 n 重伯努利试验. 2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 问题1：下列一次随机试验的共同点是什么？ 试验 出现的结果 共同点 掷一枚硬币 检验一件产品 飞碟射击 医学检验 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 伯努利试验 在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果. 例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等. 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 回顾：还记得之前学习的0 - 1分布吗？ n 重伯努利试验 我们将一个伯努利试验 独立地重复进行 n 次 所组成的随机试验称为 n 重伯努利试验. n 重伯努利试验具有如下共同特征： 1. 每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生； 2. 每次试验是在同样条件下进行的； 3. 各次试验中的事件是相互独立的； 4. 每次试验，某事件发生的概率是相同的. “重复”意味着各次试验的概率相同 问题2：判断下面 3 个随机试验是否为 n 重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为 A，那么 A 的概率是多大 重复试验的次数是多少 （1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次； （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 随机试验 伯努利试验 事件A P (A) 重复试验的次数 n 各次试验是否独立 随机变量 X (1) (2) (3) 掷硬币 正面朝上 0.5 10 是 正面朝上的次数 射击 中靶 0.8 3 是 中靶的次数 有放回抽产品 抽到次品 0.05 20 是 抽到次品的件数 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X. 进一步地求它的概率分布列. 问题3：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列. （1）连续射击 4 次，中靶次数 X = 2的结果有 共6个 （2）中靶次数 X 的分布列为 中靶次数X的分布列可简写为： P(X = k) = ×0.8k×0.24 - k (k = 0，1，2，3，4). 二项分布 一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p (0 < p < 1)，用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为 二项分布 如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从二项分布，记作 X ~ B(n，p). 问题4：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗 如果把 p 看成 b，1 - p 看成 a ，则 就是二项式定理 [(1 - p) + p]n 的展开式的第 k + 1 项，由此才称为二项分布. 服从二项分布的事件 A 恰好发生 k 次的概率 正好是二项式定理 展开式的第 k + 1 项，故有 思考：二项分布和两点分布有什么联系？ 两点分布是一种特殊的二项分布，即是 n = 1的二项分布； 二项分布可以看做两点分布的一般形式. 二项分布的分布列如下表： 当n = 1时，可以得到两点分布的分布列如右表： 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷 10 次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 解：设 A 表示“正面朝上”，则 P (A) = 0.5；用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X ~ B (10，0.5)； (2) 正面朝上出现的频率在 [0.4，0.6] 内等价于 4 ≤ X ≤ 6，于是所求概率为 (1) 恰好出现5次正面朝上的概率为 随机变量 X 服从二项分布的三个前提条件： 1. 每次试验都是在同一条件下进行的； 2. 每一次试验都彼此相互独立； 3. 每次试验出现的结果只有两个，即某事 ... ...