2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高一上学期9月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高一上学期 9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = 2, 1,0,1,2,3 ，集合 = { ∈ | < 2}，则 =( ) A. 1,0,1 B. 2,2,3 C. 2, 1,2 D. 2,0,3 2.命题“ > 0， 2 + 2 + 3 > 0”的否定是( ) A. > 0， 2 + 2 + 3 < 0 B. > 0， 2 + 2 + 3 ≤ 0 C. < 0， 2 + 2 + 3 < 0 D. > 0， 2 + 2 + 3 ≤ 0 3.某校高一(9)班共有 49 名同学，在学校举办的书法竞赛中有 24 名同学参加，在数学竞赛中有 25 名参加， 已知这两项都参赛的有 12 名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4.已知集合 = { | 1 < ≤ 2}， = { |0 < ≤ }，若 ∪ = { ∣ 1 < ≤ 3}，则 ∩ =( ) A. | 2 < < 0 B. 0 < ≤ 2 C. { ∣1 < ≤ 3} D. { ∣0 < < 2} 5.已知 : > 1 或 < 2， : > ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是( ) A. < 2 B. > 2 C. 2 < ≤ 1 D. ≥ 1 6.已知正实数 ， 满足 + 4 = 2 ，则 + 的最小值为( ) A. 2 + 52 B. 4 C. 9 2 D. 5 7.已知命题“ 20 ∈ 1,1 ， 0 + 3 0 + > 0”为真命题，则实数 的取值范围是( ) A. ∞, 2 B. ∞,4 C. 2, + ∞ D. 4, + ∞ 8 3.已知关于 的不等式 ≤ 4 2 3 + 4 ≤ 的解集恰好为{ | ≤ ≤ }，则 的值为( ) A. 4 B. 4 3 83 C. 4 D. 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个命题中的假命题为( ) A. ∈ 1,1,0 ，2 + 1 > 0 B.集合 = 2 1 与集合 = 2 1 是同一个集合 C.“ ∩ 为空集”是“ 与 至少一个为空集”的充要条件 D.命题 ： 2 5 + 6 ≥ 0.命题 ： > 4.则 是 的充分不必要条件 10.若 > > 0 > 则以下结论正确的是( ) 第 1页，共 6页 A. > B. 2 > 2 C. > D. + + > 11.已知 > 0, > 0 且 + = 1，则下列选项正确的是( ) A. 1的最大值是4 B. + 的最大值是 2 C. 1 + 2 2 2 的最小值是 1 + 2 D. 1 +2+ +1的最小值是4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 2 +1.不等式 1 ≤ 1 的解集为 ． 13.已知命题“ ： ∈ ， 2 ≥ 1”，若 是假命题，则实数 的取值范围是 ． 14 4.方程 2 + + 4 = 0 的解集有且仅有两个子集，则实数 的取值集合为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设集合 = { ∣ 3 < < 2}，集合 = { ∣ < 1 或 > + 2}． (1)若 = 1，求 ∩ ； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知集合 = ∣ 1 ≤ ≤ 2 + 3 , = ∣ 1 ≤ ≤ 4 ，全集 = ． (1)当 = 1 时，求 ∪ ； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要条件，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) (1) > 5已知 4，求函数 = 2 + 1 4 5的最小值． (2)已知 > 0, > 0，且 = + + 8，求 的最小值． 18.(本小题 17 分) 已知不等式 2 3 + 2 > 0 的解集为{ ∣ < 1 或 > }． (1)求 , 的值； (2)若 2 + + 3 < 0 的解集为 ，求实数 的取值范围； (3)解不等式 2 + + < 0． 19.(本小题 17 分) 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维 到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 第 2页，共 6页 1 1 例如，已知 = 1，求证：1+ + 1+ = 1． 1 1 证明：原式= + + 1+ = 1+ + 1+ = 1． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成 群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： (1)已知 = 1 1 1，求1+ 2 + 1+ 2的值； (2)若 = 1 5 5 5 ，解方程 + +1 + + +1+ + +1 ... ...