4.2 第3课时 一次函数在计费问题中的应用 课件（20张ppt）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册PPT★★ 4.2.3 一次函数在计费问题中的应用 第四章 一次函数 知识回顾 什么是一次函数？ 如果两个变量 x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，那么称 y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，称 y是x的正比例函数。即正比例函数可以表示为y=kx (k ≠ 0）。 想一想：在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？ 新知探究 应用一 某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）。 （1）假设该单位用车里程为 30km，你建议租用哪家公司的客车？ 解：甲公司的费用：15×30＝450（元）， 乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）。 ∵ 450＜500， ∴建议租用甲公司的客车。 分析：我们需要将甲、乙两家出租车的费用分别计算出来进行比较，进而做出决定。 甲公司： 总费用=单价×数量 乙公司： 总费用=里程费+服务费 新知探究 应用一 （2）假设该单位用车里程为 52km，你建议租用哪家公司的客车？ 解：甲公司的费用：15×52＝780（元）， 乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）。 ∵ 780＞720， ∴建议租用乙公司的客车。 某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）。 新知探究 应用一 （3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 解：设用车里程为 x 千米是两家收费相同，甲公司收费为15x元，乙公司收费为（10x+200)元， 据题意，15x＝10x＋200， 解得 x＝40 ∴ 用车里程为 40 千米时，两家出租车公司的收费相同。 你能否将两家公司费用分别表示出来呢？ 某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）. 新知探究 思考1：生活中还有哪些也是相关的计费问题？ 除了租车、还有用水、用气、用电、快递计费等。 本质上都是一次函数的应用。 新知探究 应用二 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： （1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式； 解：当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第二档。 水费 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)， 即 y＝4.83x－303.6。 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m?） 第一档 0300 5.83 根据单价和用水量的关系建立水费y与x的关系式 新知探究 应用二 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： （2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费； 解：当 x＝250 时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m?） 第一档 0300 5.83 用水量250m3在哪一档？ 新知探究 应用二 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： （3）某户去年一年的水费是 1000.5元，求该户去年一年的用水量。 解：∵ 第一档水费最大值：3.45×220＝759, 第二档水费最大值：4.83×300－303.6＝1 145.4， 759＜1 000.5＜1 145.4， ∴该户用水量属于第二档。 设 ... ...