3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时 练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时 （30分钟限时训练） 1．函数的单调递减区间为（ ） A．( B． C．[ D．( 2．如图所示，函数的单调递减区间为（ ） A． B．和 C． D． 3．函数的单调递增区间为（ ） A．[ B．( C．[和 D． 4．（多选题）下列说法正确的是（ ） A．不等式的解集是 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为[ C．函数的单调递减区间为 D．函数的单调递增区间为 5．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 6．函数的单调递减区间为 . 7．给定，，且，. (1)求的定义域以及的解析式; (2)判断在区间上的单调性，在区间上的单调性，并利用单调性的定义证明. ( 参考答案 ) 1.B 解析 当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 当时， 则在上单调递增， 所以的单调递减区间为， 故选B. 2.B 解析 由函数图象可知函数在和上单调递减，在上单调递增. 故选B 3.C 解析 由可得且， 所以函数的定义域为， 因为的图象开口向下，其对称轴为直线， 所以的单调递减区间为和. 因为函数在,上均为减函数， 所以函数的单调增区间为和． 故选C. 4.AD 解析 对于A，不等式化简为，可得， 即，解集为，A正确； 对于B，函数的定义域为，则， 所以函数中，解得， 所以函数定义域为，B错误； 对于C，单调区间不可用“”符号连接，可用“和”或“，”连接，C错误； 对于D，因为，所以，解得， 设，则， 在上单调递增，在区间上单调递减， 在[上单调递增， 故函数的单调递增区间为，D正确. 故选AD. 5. 解析 因为函数是上的增函数， 则解得. 6. 解析 令，则或， 又在上单调递减，在上单调递增， 而在定义域上单调递增，所以的单调递减区间为. 7.解 （1）令，解得， 令，解得，则的定义域为, 因为，所以，， 因为，所以， 解得，得到，令，解得， 则的定义域为. （2）判断：在区间上单调递减， 任取，且使， 则 ， 因为，所以， 因为，所以，得到， 即，故在区间上单调递减， 判断：在区间上单调递增， 任取，且使， 则=， 因为，所以， 因为，所以，， 得到，即， 故在区间上单调递增.