椭圆 专项训练（含解析）-2026届高三数学一轮复习

椭圆 一、单项选择题 1.已知椭圆=1的两个焦点为F1,F2,过F2的直线交椭圆于M,N两点,则△F1MN的周长为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2.若椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 3.直线y=kx-k与椭圆=1的位置关系为(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 4.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,长轴长为4,则该椭圆的短轴长为(　　) A. B.2 C.4 D.6 5.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.+y2=1 6.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆上,且满足∠F1MF2=90°,MF2延长线交椭圆于另一点C,|MF2|=2|F2C|=2,则椭圆的方程为(　　) A.+y2=1 B.+y2=1 C.=1 D.=1 7.已知椭圆C:=1的两个焦点分别为F1,F2,P是C上任意一点,则下列说法不正确的是(　　) A.C的离心率为 B.|PF1|的最小值为2 C.|PF1|·|PF2|的最大值为16 D.可能存在点P,使得∠F1PF2=65° 8.已知F1是椭圆=1的左焦点,过椭圆上一点P作直线与圆(x-1)2+y2=1相切,切点为Q,则|PQ|-|PF1|的取值范围是(　　) A.[-4,-2] B.[-4,-2] C.[-1,13] D.[1,15] 二、多项选择题 9.下列说法正确的是(　　) A.已知定点F1(-1,0),F2(1,0),则满足|PF1|+|PF2|=的点P的轨迹为椭圆 B.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足|PF1|+|PF2|=4的点P的轨迹为线段 C.到定点F1(-3,0),F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆 D.若点P到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离的和等于点M(5,3)到定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离的和,则点P的轨迹为椭圆 10.已知椭圆C:=1的焦点分别为F1,F2,P为C上一点,则(　　) A.C的焦距为2 B.C的离心率为 C.△F1PF2的周长为3+ D.△F1PF2面积的最大值为2 11.加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P,Q均在C的蒙日圆O上,PA,PB分别与C相切于A,B,则下列说法正确的是(　　) 图1 图2 A.C的蒙日圆方程是x2+y2=4 B.设N(1,1),则|AN|+|AF2|的取值范围为[4-,4+] C.若点P在第一象限的角平分线上,则直线AB的方程为3x+4y-24=0 D.若直线PQ过原点O,且与C的一个交点为G,|GF1|·|GF2|=3,则|GP|·|GQ|=4 三、填空题 12.若P为椭圆C:=1上一点,F1,F2为C的两个焦点,且=16,则|PF1|=　　　　　. 13.已知椭圆C:=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为C上一动点,则的取值范围是　　　　　. 14.在平面直角坐标系中,已知动点A和C,定点B(3,0)和M(2,2),若|BC|=6,且△ABC的周长恒为16,则|AB|+|AM|的最小值为　　　　　. 15.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示,该纸杯母线长为12 cm,开口直径为8 cm.旅客使用纸杯喝水时,当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时,椭圆的离心率等于　　　　　. 答案 1.D　由=1得a=2.因为M,N是椭圆上的点,F1,F2是椭圆的焦点,所以|MF1|+|MF2|=2a,|NF1|+|NF2|=2a,因此△F1MN的周长为|MF1|+|MN|+|NF1|=|MF1|+|MF2|+|NF2|+|NF1|=2a+2a=4a=8. 2.C　依题意可知,c=b,又a=c,所以椭圆的离心率e=故选C. 3.A　直线y=kx-k可化为y=k(x-1),所以直线恒过点(1,0),又因为<1,即点(1,0)在椭圆的内部,所以直线y=kx-k与椭圆=1的位置关系为相交.故选A. 4.B　由可得a2=4c2=4(a2-b2)(*), 因为2a=4,即a=2,代入(*),解得b=,故短轴长为2b=2 5.B　由题意知,A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),则=(-a,-b)·(a,-b)=-a2+b2=-1,① 由e=,得e2==1-,即b2=a2.② 联立①②,解得a2=9,b2=8. 故选B. 6.C　因为点M在椭圆上,MF2延长线交椭圆于另一点C,且|MF2|=2|F2C|=2, 所以|MF1|=2a-2,|CF1|=2a-1,则|CM|=3,由于∠F1MF2=90°,所以+|CM|2=,即(2a-2)2+9=(2a-1)2,解得a=3,所以|MF1|=2a-2 ... ...