5.3.1 认识无理数 课件(共17张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.3.1 认识无理数 1.了解无理数的概念。 2.能借助平方运算用有理数估计带根号的无理数的大致范围。 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ + = 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形。 能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长吗？ 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2 ， 由算术平方根的意义可知 x = ， 所以大正方形的边长是 dm. 小正方形的对角线长是多少？ 是有理数吗？ 思考与交流： (1)是整数吗？如果不是，你能估计出在哪两个连续的整数之间吗？ ∵12 = 1 ，22 = 4，()2 =2， 而1＜()2 ＜4，∴1＜＜2， 即在整数1，2之间，它不可能是整数。 (2)是整数1，2之间的某一个分数吗？ 如果是一个分数，那么可把它化成最简分数。 于是()2 =()2 =2。 而()2 =·，∵m与n没有除1以外的公约数， ∴()2仍是一个最简分数，不会是2，∴不可能是分数。 既不是整数，又不是分数，那么它就不是有理数。 (3)在1＜＜2的基础上，还能进一步估计的近似值吗？ 由1＜＜2，可知是一个整数部分是1的小数，即＝1. 。 由1.42 = 1.96 ，1.52 = 2.25，得1.42＜()2 ＜1.52， ∴1.4＜＜1.5， 由此可估计的十分位上的数字是4，即＝1.4 。 利用计算器算出1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， ∴1.41＜＜1.42， 由此可估计的百分位上的数字是1，即＝1.41 。 依此类推， 夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围. 叫作无理数。 小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数。 小数位数无限，且小数部分不循环 无理数与有理数的区别 有理数 无理数 本质 可以化为分数形式 不能化为分数形式 表现形式 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 例1 下列各数：3.141 59，，0.131 131 113…(相邻两个 3 之间的个数逐次加1)，π－5， +1， －中，无理数有_____个 。 解析：因为 3.141 59 是有限小数，所以 3.141 59 是有理数 ； 因为= 3， 所以 是有理数 ； 因为0.131 131 113…(相邻两个 3 之间的个数逐次加1)是无限不循环小数，所以它是无理数 ； 因为π是无理数，所以π －5是无理数 ； 因为 是无理数，所以 +1是无理数 ； 因为－是分数，所以－是有理数。 所以无理数有3个。 3 无理数的常见形式： ①含有根号，且被开方数开方开不尽，如：，等。 ②含有π的一列数，如：π，π，1＋π等。 ③以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数， 如0.131 131 113…(相邻两个 3 之间的个数逐次加1)等。 方法总结 例2 记a＝ 。 (1)a在哪两个连续的整数之间？ (2)求a的十分位数； (3)求a的近似值(结果精确到0.1)。 解：由a＝， 得a2＝7。 (1)∵22＝7，32＝9，4＜7＜9，∴22＜a2＜32， ∴a在2和3之间。 (2)∵2.62＝7.76，2.72＝7.29，6.76＜7＜7.29，∴2.62＜a2＜2.72， ∴2.6＜a＜2.7， ∴a的十分位数为6 例2 记a＝ 。 (3)求a的近似值(结果精确到0.1)。 (3)∵2.652＝7.0225，6.76＜7＜7.0225， ∴2.6＜a＜2.65， ∴a精确到0.1的近似值为2.6。 例3 求 ＋的近似值(结果精确到0.01)。 解题思路：先求出各算术平方根的近似值后相加， 或利用计算器求值并按要求求近似值即可。 解法 1： + ≈ 2.646+3.317 ≈ 5.96。 解法 2：按下列顺序依次按键： 屏幕上显示 5.962 376 101。 按精确到 0.01 取近似值， + ≈ 5.96。 2.一个正方形的面积是46，估计它的边长大小在( ) A.3与4之间　　　 B.4与4之间 C.5与6之间　　　 D.6与7之间 D 1.下列各数中，是无理数的为( ) A. 3.14 B. C. D. C 3.用科学计算器进行计算，按 键 顺 序 依 次 为 ，则计算器显示结果与下列各数最接近的 ... ...