5.2 算术平方根 课件(共18张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.2 算术平方根 1.理解算术平方根的概念。 2.会用平方运算求非负数的算术平方根。 问题：小明在，美术课上想裁出一块面积为36dm 的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少 因为6 =36，所以这个正方形画布的边长应取6dm. 思考：如果正方形画布的面积变化呢，边长又会是多少？ 填表： 正方形的面积/dm2 1 4 9 81 正方形的边长/dm 1 2 3 9 从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？ 从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数； 从下面到上面是求一个正数的平方。 【发现】这两个运算互为逆运算. 如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号a”。 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 。 思考与交流：任何数都有算术平方根吗？ 正数的平方都是正数，不同正数平方不同。因此一个正数a有一个算术平方根。 因为任何数的平方数都不是负数，所以负数没有算术平方根。 算术平方根的性质： 正数有一个正的算术平方根， 0 的算术平方根是 0， 负数没有算术平方根。 总结归纳：算术平方根具有双重非负性 a ≥ 0 ， ≥ 0 例1 求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.49； (3)2 ； (4)72； (5) (－ 5) 2； (6)0； (7) ； (8)7。 解题思路：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根。 (1)64； (2)0.49； (3)2 ； (4)72； (5) (－ 5) 2； 因为82＝64，所以64的算术平方根是8，即＝8。 因为2＝ ，()2＝，所以2的算术平方根是，即＝。 因 为 0.7 2=0.49，所 以 0.49 的 算 术 平 方 根 是 0.7，即=0.7。 因为72 的算术平方根是 7，即 =7。 因为 (－ 5) 2 的算术平方根是 5，即 =5。 (6)0； (7) ； (8)7。 因为 = 9，32= 9，所以的算术平方根是 3，即 =3。 0 的算术平方根是 0，即 =0 。 7 的算术平方根是 当 a＜0 时， = -a. 当 a≥0 时， = a， 2= a ； 要点归纳 想一想：如何化简 呢？ = (a≥0)； (a＜0). = | a | a -a 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a 取任意实数 a | a | 练一练：下列说法正确的是( ) A. 5是25的算术平方根 B. ±4是16的算术平方根 C. －6是(－6)2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 A 例2 已知一个圆形花坛的面积是64πm2，它的半径是多少？ 解：设圆形花坛的半径为xm。 根据题意得πx2＝64π， ∴x2＝64， 由算术平方根的意义可知x＝＝8。 ∴圆形花坛的半径为8m。 例3 若4m+1的算术平方根为3，求m的值。 解：因为 4m+1 的算术平方根为 3， 所以 4m+1 ＝ 9，解得 m ＝ 2。 解题思路：根据平方运算求得 4m+1 的值，通过解方程求得 m 的值。 探究与挑战：一个正数与它的算术平方根相比，哪个数较大？ 对于任何正数a， 当a＞1时，a总是大于它的算术平方根； 当a＝0或1时，a等于它的算术平方根； 当a＜1时，a总是大于它的算术平方根。 1．下列说法正确的是( ) A．5 是 25 的算术平方根 B．16 是 4 的算术平方根 C．－6 是 (－6)2 的算术平方根 D．0 没有算术平方根 2．49 的算术平方根是( ) A．9 B．－9 C．±9 D．±49 3. 的算术平方根是( ) A．3 B．±3 C． D．± A A C 算术平方根 概念 双重非负性 性质 表示 若x2＝a，则正数x叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根表示为 (1) 正数的算术平方根是一个正数 (2) 0的算术平方根是0 (3) 负数没有算术平方根 ... ...