5.2 算术平方根 课件(共16张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.2 算术平方根 第5章 勾股定理与实数 1.了解算术平方根的概念及其性质． 2.会求一个数的算术平方根. 根据图形进行填空： x2=_____ 2 z2=_____=_____ y2+1 w2=_____=_____ z2+1 y2=_____=_____ x2+1 3 4 5 w 1 任务一：了解算术平方根的概念及其性质. 活动：完成下列计算，并找出运算的共同点. （1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ （2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ （3）一个正数的平方是16，这个数是多少？ （1）∵22=4，∴边长为2.（2）∵32=9，∴边长为3.（3）∵42=16，∴边长为4. 若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则这个正数x就叫作a的算术平方根.记作“ ”，读作“根号a”.特别地，规定0的算术平方根为0( ). 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根. 算术平方根 特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0，即 。 记作： 根号 被开方数 读作：根号 a x2=_____ 2 z2=_____=_____ y2+1 w2=_____=_____ z2+1 y2=_____=_____ x2+1 3 4 5 x=_____ y =_____ z =____ =_____ w =_____ 2 讨论: (1) 一个正数的算术平方根有几个？ (2) 0的算术平方有几个？ (3) 负数有算术平方根？ 0的算术平方根有一个，是0. 负数没有算术平方根. 一个正数的算术平方根有1个. 总结归纳：算术平方根具有双重非负性 a ≥ 0 ， ≥ 0 思考：(1)如果将算术平方根定义中的等式x2=a左边的x，换成 ，你能得到一个怎样的等式？a的取值范围是多少？ (2)上面问题(1)中得到的等式表示什么几何意义？画几何图形表示出来. 面积a 边长 下列各式是否有意义？为什么？ 练一练 负数没有算术平方根 任务二：会求一个数的算术平方根. 活动1：求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)-16 解：(1)∵，∴的算术平方根是. (2)∵，∴的算术平方根是. (3)∵，∴的算术平方根是. (4)∵，∴的算术平方根是. (5)∵，∴的算术平方根是. (6)∵，∴的算术平方根是. (7)∵，∴的算术平方根是. (8)∵任何数的平方都是非负数， ∴-16没有算术平方根. (5) (6) (7) (8)-16 1.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根； 2.被开方数越大，其算术平方根也越大. 当 a≥0 时，() ＝a 当 a≥0 时，() ＝a 活动2：用一根绳子围成一个长、宽之比为 3∶1，面积为 75 cm 的长方形 (如图①). 你能求出求长方形的长和宽吗？ 图① 解：设长方形的长为 3x cm，宽为 x cm. 根据边长与面积的关系得 3x · x = 75， 即 x2 = 25. 由边长的实际意义，得 x = 5. 因此长方形的长为 15 cm，宽为 5 cm. 变式：用另一根绳子围成一个正方形（如图②），且正方形的面积等于原来围成的长方形的面积，你能求出正方形的边长吗？ 图② 解：由正方形的面积为 75 cm 易知，正方形的边长为 cm. 1. 若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_____. 2. ① =_____， 的算术平方根是_____； ② =_____， 的算术平方根是 _____. 3.算术平方根是其本身的数是_____. 13 4 2 5 0，1 4 4.求下列各数的算术平方根： (1)121；　(2)0.0009；　(3) ；　(4)0.01. 解：(1)11. (2)0.03. (3) . (4)0.1. 针对本课的关键词“算术平方根”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 求一个数的算术平方根 ... ...