(课件网) 5.1.1 勾股定理 第5章 勾股定理与实数 1.经历探究勾股定理的过程，掌握勾股定理的证明. 2.会用勾股定理进行简单的计算. 由于安全问题，工人小高打算加一条钢索用来稳固电线杆。从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底6m，那么工人小高应准备多长的钢索？ 任务一：探索勾股定理，掌握勾股定理的证明. 活动1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方. 三边长的平方之间的关系： 测量法 如图，直角三角形三边长的平方分别是多少？ A C B D F E 图① 图② 三边长的平方分别是各正方形的面积. SA SB SC SF SD SE 它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ A C B D F E 图① 图② 数格子法 正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____. 正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____. 正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____. 9 9 9 9 18 18 9+9=18，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. A C B 图① D F E 图② 正方形D中含有____个小正方形，即D的面积是_____. 正方形E中含有____个小正方形，即E的面积是_____. 正方形F中含有____个小正方形，即F的面积是_____. 4 4 4 4 8 8 4+4=8，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. 对于下图中的直角三角形，是否还满足前面所猜想的数量关系？你又是如何计算的呢？ A C B D F E 图① 图② A C B 图① 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=×4×3×4+1×1=25 把C“补” 成边长为7的正方形 SC=7×7-×4×3×4=25 正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____. 正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____. 正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____. 16 16 9 9 25 25 16+9=25，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. A C B 图① D F E 图② 正方形D中含有____个小正方形，即D的面积是_____. 正方形E中含有____个小正方形，即E的面积是_____. 正方形F中含有____个小正方形，即F的面积是_____. 1 1 9 9 10 10 1+9=10，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中，如果两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。 活动小结 A B C a b c 我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股， 斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. 勾 股 弦 活动2：观察下面“赵爽弦图”的形成过程，尝试用所拼成的图形证明勾股定理. b b c a b c a a a b c b-a 赵爽弦图 证明： ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2， ∴S大正方形＝4S直角三角形＋S小正方形， 即 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 求下图中字母所代表的正方形的面积. SA=225+400=625 225 400 A 81 225 B SB=225-81=144 练一练 任务二：用勾股定理解决实际问题. 活动1：解决新课导入问题. 由于安全问题，工人小高打算加一条钢索用来稳固电线杆。从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底6m，那么工人小高应准备多长的钢索？ 8m 6m 所以斜边=10m. 即需要10m长的钢索. 因为 82+62=斜边2， 在直角三角形中： 活动2：如图，一根长为16m的电线杆在点A处折断，电线杆的顶部B落到离电线杆底部C 8m处，则电线杆的断裂处A离地面有多高. 解：依题意可知，BC=8m，AC＋AB=16m， 设AC=x m，则AB=(16-x)m，由勾股定理可得， x2+82=(16-x)2，解得 x=6 (m) 答：电线杆的断裂处A离地面有6m高. 利用勾股定理建立方程模型是解决几何计算的常用途径! 方法提炼： 1.求下列图形中未知正方形的面积或未 ... ...
