闵行三中 2025 学年高一年级第一学期 10 月月考 数学试卷 (满分 150 分, 时间 120 分钟) 一、填空题(1~6 题每空 4 分,7~12 题每空 5 分,共 54 分) 1、已知集合 ,若全集 ,则 _____. 2、陈述句“ 或 ” 的否定形式为_____. 3、关于 的方程 的两个根为 ,则 _____. 4. 已知集合 ,若 ,则实数 的取值范围是_____. 5、已知 ,则 的最小值为_____. 6、已知集合 ,若集合 中只有一个元素,则实数 的取值 集合是_____. 7、集合 8、已知 ,若 是 的必要非充分条件,则实数 的 取值范围是_____. 9、已知关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是_____. 10. 设集合 . 且 ,则实数 的取值范围为 11、用 表示非空集合 中元素的个数,定义 ,若 , ,若 ,则实 数 的所有可能值构成的集合为_____ 12、定义区间 的长度均为 ,其中 . 若不等 式组 的解集中各区间长度和等于 8 ,则实数 的取值范围是 _____. 二、选择题(13~14 题每空 4 分,15~16 题每空 5 分,共 18 分) 13、已知 为非零实数,则 “ ” 是 “ 的；)条件 A. 充分非必要 B、必要非充分 c、充要 、既非充分也非必要 14、(列式子中最小值为 2 的是( ) A. B. C. 15、对于集合 、 ,定义集合 且 ,给出下列三个结论: (1) ； (2) ； (3)若 ,则 ；则其中所有正确结论的序号是( ) A(1) (2) (3) B.(1) (2) C. (2) (3) D. (1) (3) 16、设关于 的不等式 的解集为 ,且 ,则实数 的取值范围为 ( ) A. 8、 C. D、不能确定 三、解答题(本大题共 5 小题,共 78 分) 17、(本题湖分 14 分) 解关于 的不等式: 18、(本题满分 14 分) 第(1)问 6 分,第(2)问 8 分. 已知集合 . (1)当 时,求 ； (2)若 ,求实数 的取值范围. 19、(本题润分 14 分) 第(1)向 6 分. 第(2)问 8 分、 某地区上年度电价为 0.8 元 ,年用电量为 ,本年度计划将电价降到 0.55 元 至 0.75 元 之间,而用户期望电价为 . 经测算, 下调电价后新增用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 ),该 地区电力的成本价为 0.30 元 (1)本年度电价下调后,试用实际电价 表示电力部门的收益 ,并指出 的范围； (2)设 ,当电价最低为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 . 注:收益=实际用电量 (实际电价-成本价) 20、(本题满分 18 分) 第(1) 问 4 分,第(2) 问 6 分,第(3) 问 8 分. 命题甲: 集合 ,且 ,命题 乙: 集合 ,且 . (1) 若命题甲是真命题,求实数 的取值范围: (2)若命题乙是真命题,求实数 的取值范围； (3)若命题甲和乙中恰有一个真命题,求实数 的取值范围. 21、(本题满分 18 分) 第 (1) 同 4 分。第 (2) 问 6 分,第 (3) 问 8 分、 已知集合 具有性质 :对任 意 、 , 与 至少一个属于 , (1)分别判断集合 与 是否具有性质 ,并说明理由； (2) 具有性质 ,当 时,求集合 ； (3) . 求 .
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