2025-2026学年山东省青岛第九中学高一上学期10月质量检测数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省青岛第九中学高一上学期 10月质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = ∈ ∣ < 5 , = {1,2}，则 =( ) A. {3,4} B. {0,3,4} C. {3,4,5} D. {0,3,4,5} 2.命题“ > 1, 2 + 2 3 ≤ 0”的否定是( ) A. > 1, 2 + 2 3 > 0 B. > 1, 2 + 2 3 > 0 C. ≤ 1, 2 + 2 3 > 0 D. ≤ 1, 2 + 2 3 > 0 3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A. = ， = 2 B. = 1， = 0 C. = 2， = 2 D. = + 3 3， = 2 9 4.下列命题中正确的是( ) A.若 > ，则 2 > 2 B.若 > ，则 2 > 2 C.若 > > 0, > 0 + < 1 1，则 + D.若 > 且 > 0，则 < 5.已知边长为 1 的正方形 ， 为 边的中点，动点 在正方形 边上沿 → → → 运动，设点 经过的路程为 ， 的面积为 ，则 关于 的函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 6 1.“函数 = 2 +1的定义域为 ”是“0 < < 4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7 , ≥ ,.设 max , = , < ,已知函数 = max + 1, 2 + 4 ，则 2 =( ) A. 12 B. 0 C. 6 D. 9 第 1页，共 6页 8.设 ∈ ，用 表示不超过 的最大整数，则 = 称为高斯函数，也叫取整函数，如 1.2 = 1， 2 = 2， 1.2 = 2，令 = ，则下列选项正确的是( ) A. 1.1 = 0.1 B. 13 = 1 3 C. + 1 = + 1 D.函数 的值域为 0,1 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合 = ≤ 13 ， = 2 3，那么下列关系正确的是( ) A. ∈ B. C. D. 10.已知 > 0, > 0 且 + = 1，则下列说法正确的是( ) A. 1 1 1 2+ 2最大值为 2 B. + 最小值为 4 C. 1最小值为4 D. 1 + 1 1 + 1 最小值为 9 11 = 2 2 + 4 , ≥ 0, .已知函数 3 + 6 2, < 0,则下列说法正确的是( ) A.当 < 2， < 2 时， + = + + 8 B.对于 1 ∈ 0,2 ， 2 ∈ 2,0 ， 1 2 ≤ 2 C. 3若方程 = 0 有 4 个不相等的实根 1， 2， 3， 4，则 1 + 2 + 3 + 4的范围为 2, 2 D.函数 = 2 有 6 个不同的零点 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.若不等式 2 + 3 + > 0 的解集为 1 < < 4 ，则 + = ． 13.疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续 3 天的核酸采样工作，第一天有 19 人参加，第 二天有 13 人参加，第三天有 18 人参加，其中，前两天都参加的有 3 人，后两天都参加的有 4 人.则这三天 参加的人数最少为 ． 14.函数 的定义域为 ，满足 + 1 = 2 ，且当 ∈ 0,1 时， = 4 1 ，若对任意的 ∈ ∞, ，都有 ≥ 3，则 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知全集 = 1，集合 = { | 2 2 3 ≤ 0}，集合 = { | +2 > 0}，集合 = { | 1 < < 2 + 1}． (1)求 ∪ ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 6页 已知二次函数 = 2 3 + 1 + 3( ≠ 0). (1)若二次函数的图像与 轴相交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 的面积为 3，求实数 的值； (2)求关于 的不等式 < 0 的解集． 17.(本小题 15 分) 某厂家拟 2024 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) 万件与年促 销费用 万元 ≥ 0 满足 = 4 +1 ( 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 2 万件. 已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价 8+16 格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(此处每件产品年平均成本按 元来计算)． (1)求 的值； (2)该厂家 2024 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18.(本小题 17 分) 已知函数 = 2 ． (1)画出函数 在区间 1,3 上的图像； (2)求 ... ...