2025-2026学年山东省德州市天衢中学高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026 学年山东省德州市天衢中学高一上学期 10 月月考 数学试卷 一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。 1.若“ : < 0”，“ : < 2”，则 是 的什么条件( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2. 1,3 ∪ = 1,3,5 ，则集合 可能是( ) A. 5 B. 1,5 C. 3 D. 3,5 3.集合 = 0 ≤ < 3 ， = 2 ≤ 9 ，则 ∩ =( ) A. 1,2 B. 0 ≤ < 3 C. 0,1,2 D. 0 ≤ ≤ 3 4.下列不等式中正确的是( ) A. 1 1如果 > ，那么 > B.如果 > ，那么 < C.如果 2 > 2，那么 > D.如果 > ，那么 2 > 2 5.已知全集 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 = {1,3,7,9}， = {2,3,5,6}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A. {2,4,5,6,8} B. {1,4,7,8,9} C. {4,8} D. {3} 6.设集合 = 1, 2 , = + 1 = 0, ∈ ，若 ∩ = ，则实数 的值有( )个 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 7.已知集合 = 2,4,6,8 ， = 1,2 ， = = , ∈ , ∈ ，则集合 的真子集的个数是( ) A. 4 B. 64 C. 15 D. 63 8.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有 75 人听了数学讲座，68 人听了历史讲座，61 人听了 音乐讲座，记 = { | 是听了数学讲座的学生}， = { | 是听了历史讲座的学生}， = { | 是听了音乐讲座 的学生}.用 来表示有限集合 中元素的个数，若 ∩ = 17, ∩ = 12, ∩ = 9， ∩ ∩ = ，则( ) 第 1页，共 6页 A. ∪ = 143 B. ∪ ∪ = 166 C. ∪ = 129 D. ∩ ∩ = 38 二、多选题：本大题共 3 小题，共 18 分。 9 0 < 1.使不等式 < 1 成立的一个充分不必要条件是( ) A. 0 < < 12 B. > 1 C. > 2 D. 1 < < 3 10.下列说法中正确的有( ) A.命题 : 0 ∈ , 20 + 2 0 + 2 < 0，则命题 的否定是 ∈ , 2 + 2 + 2 ≥ 0 B.“| | > | |”是“ > ”的必要条件 C.若命题“ ∈ (2,3), 3 < 0”是真命题，则 的取值范围为 ≥ 9 D.“ < 0”是“关于 的方程 2 2 + = 0 有一正一负根”的充要条件 11 1 1.已知 < < 0，则下列选项正确的是( ) A. < B. + < C. > 2 D. < 三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分。 12.命题“ ∈ , 2 2 + 1 > 0”的否定形式是 ． 13.已知集合 = 1,2 , = , 2 + 3 ，若 ∩ = 1 ，则实数 = ， ∪ = ． 14.已知 、 、 ∈ ，下列命题中正确的是 (将正确命题的序号填在横线上) ①若 > ，则 2 > 2; ②若 > > 0 1 1，则 < ; ③若 > 0，则 > 0; ④若 > > ，则| + | > | + |． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 2.已知函数 = +1， ∈ 0, + ∞ ． (1)判断函数 的单调性，并利用定义证明； (2)若 (2 1) > (1 )，求实数 的取值范围． 16.已知命题 : ∈ ，使 2 2 + = 0，命题 : 2 < < 2． (1)写出“ ”； (2)若命题 、 有且只有一个命题为真，求实数 的取值范围． 17.已知集合 = ∣ 2 ≤ ≤ 7 , = { ∣ + 1 < < 2 1}， (1) = 3 时，求 ∩ ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 第 2页，共 6页 18.设集合 = { | 2 + 3 + 2 = 0}， = { | 2 + + 1 + = 0}． (1)若 中有且只有一个元素，求实数 的值； (2)若 求实数 的值． 19.已知函数 2满足 2 + = + ≠ 0 ． (1)求 = 的解析式； (2) 若对 2 11、 2 ∈ 2,4 且 1 ≠ 2，都有 > ∈ 成立，求实数 的取值范围．2 1 2 1 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ∈ ， 2 2 + 1 ≤ 0． 13.1； 1,2,4 14.②③ 15.【详解】(1) 在 0, + ∞ 上单调递减，证明如下： 任取 0 < 1 < 2， 2 2 2 则 2 11 2 = 1+1 2+1 = +1 +1 ，1 2 因为 0 < 1 < 2，所以 2 1 > 0， 1 + 1 > 0， 2 + 1 > 0， 所以 1 2 > 0，即 1 > 2 ， 故 在 0, + ∞ 上单调递减． (2) 在 0, + ∞ 上单调递减， 2 1 > 0 所以 2 1 > 1 ，可得 1 > 0 1 2，解得2 < < 3， 2 1 < 1 1 2 故实数 的取值范 ... ...