山东省实验中学2026届高三10月一诊数学试卷（含答案）

山东省实验中学2026届高三10月一诊数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知甲、乙两批袋装食盐的质量单位：分别服从正态分布和，其正态曲线如图所示，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.设，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 5.若函数且的值域是，则实数取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知，且，，若，则( ) A. B. C. D. 7.如图，，是半径为的圆周上的定点，为圆周上的动点，是锐角，大小为图中阴影区域的面积的最大值为 A. B. C. D. 8.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某校举办“学党史守初心，践使命担责任”党史知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩满分分，成绩取整数整理成如图所示的频率分布直方图，则( ) A. B. 估计成绩低于分的有人 C. 估计这组数据的众数为 D. 估计这组数据的第百分位数为 10.函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则( ) A. 的解集是 B. C. 时，取得最大值 D. 解集是 11.对，不等式恒成立，则( ) A. 若，则的取值范围为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 ． 13.现有名男生和名女生要与班主任站成一排合影，班主任站中间，则名女生有且仅有名相邻的站法总数为 结果用数字作答． 14.若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，为锐角，，． 求的值 求的值． 16.本小题分 某工厂的某生产车间年至年生产的年利润百万元，统计数据如表所示： 年份 年份代号 年利润 已知变量具有线性相关关系，求年利润百万元关于年份代号的经验回归方程，并预测年该车间的年利润； 已知该工厂共有个车间，根据每个车间的年利润分为“类车间”和“类车间”两类，其中“类车间”个，“类车间”个，现从这个车间中任取个车间，记随机变量为“类车间”的个数，求的分布列及其数学期望． 参考公式：，． 17.本小题分 已知函数，． 若在定义域上单调递增，求的取值范围； 若存在极大值点，求的取值范围． 18.本小题分 已知函数，，为的导函数． 若． 求曲线在点处的切线方程； 求函数的单调区间和极值． 当时，证明：对于任意实数，且满足，则有不等式成立． 19.本小题分 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立． 求两局后比赛终止的概率； 在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； 在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解 ：因为，，所以． 因为，所以， 即， 因此，． 因为，为锐角，所以． 又因为， 所以， 因此． 因为， 所以， 因此， ． 16.解：由题意，根据表格中的数据，可得： ，， ，可得． 所以， 故的线性回归方程， 令，得，故年该车间年利润约为百万元． 随机变量的可能值为， 可得，，， 所以的分布列为： 所以期望为：． 17.解：函数的定义域为， 可得， 由于在定义域上单调递增，所以在上恒成立， 令，所 ... ...