基本不等式 一、设计思路 1、指导思想 本节课是北师大版高中数学必修一中第一章第3.2节第一课时的内容。它是在学生学习了不等关系，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定了重要的基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，学习基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起到了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用.是培养学生的数学核心素养,情感价值观的优质教材，所以基本不等式应重点研究。本节课以学生熟悉的风车为引入，以课本32页阅读材料的“赵爽弦图”为探究的主题，用问题串的形式引入六个问题，逐步探究得到基本不等式及基本不等式的几何解释.这样可以将学生的思维由浅到深，由易到难的激发并慢慢提高。结合教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法教学。 2、教学目标 a: 通过研究用折纸做风车,结合阅读材料的“赵爽弦图”，探究概括出基本不等式,发展学生的数学建模素养。 b:从代数结构,几何直观,数量关系，实际意义等角度分析理解基本不等式。通过阅读教材自主探究得到重要不等式,体会特殊到一般的数学思想方法。 c:初步运用基本不等式解决简单的证明问题，发展数学运算素养和逻辑推理素养，培养发现问题，提出问题的意识与能力。 教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。 教学难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。 (抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。) 3教学内容 本节课采用新课程理念处理教材，共设四个环节，第一环节:以同学们小时候玩过的风车为引入，以课本32页阅读材料的“赵爽弦图”为探究的主题，问题串形式，阶梯式提出问题，前三个问题，通过学生的共同讨论，多媒体,几何画板动态演示等最终得出基本不等式的内容。问题4是让学生自己尝试用文字解释基本不等式。问题5是基本不等式的证明，这个环节由两名同学板演证明过程。问题6是由学生讨论得出基本不等式的几何解释。接着,阅读教材得出重要不等式。第二个环节是学以致用，迁移内化:这个环节共设置了三个例题，例1是利用基本不等式进行简单的证明。例2是一个判断题，通过本例题引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正，二定，三相等)。例3是利用基本不等式的运算证明不等关系的成立。第三个环节是变式训练：共两个练习题。第四个环节是归纳总结。 采用学生阅读自学,自主探究、,动手实践、合作交流、，师生互动等方法,推导出基本不等式。本节重点是应用数形结合的思想推导，理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。难点是在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。 二、教学准备 学情分析 a;本教学设计主要针对基础一般偏上的班级,以问题串的形式循序渐进的展开教学.逐步提问,引导学生,激发他们思考问题的潜力.大部分学生能跟上老师的节奏探究问题课堂会很有层次感, b; 对抽象能力较弱的学生，可增加“裁剪拼贴弦图”手工活动辅助理解； c; 若课堂生成出现预设外的问题（如学生提出“三次均值不等式”），可转为课后探究课题。 d;根据学生作业反馈，动态调整下节课的例题难度梯度。 教学资源 本教学设计紧扣教材内容,,教师教学参考.制作课件共八页,运用了公式编辑器,几何画板,动漫展示等使学生能够很好的理解。 教学技术 多媒体计算机,几何画板软件 ,公式编辑器,,动漫展示. 教学方法: 问题串式教学,自主探究与合作交流相结合 三、教学过程 【导学】 动手操作，几何引入 我们小时候玩过风车,它是由四个全等的直角三角形构成的。这节课我们探究风车里隐藏的数量关系。 探 ... ...
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