第2节：一定是直角三角形吗练习题 １．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） Ａ．６，８，１２ Ｂ．５，１２，１４ Ｃ.７，１５，１８ Ｄ.０.６，０.８，１ ２．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的２ 倍，得到的三角形是（ ） Ａ．钝角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．无法确定 ３．如图，已知四边形 ＡＢＣＤ，ＡＤ＝ ４ ｍ，ＣＤ ＝ ３ ｍ，∠ＡＤＣ＝ ９０°，ＡＢ＝ １３ ｍ，ＢＣ＝ １２ ｍ，则四边形 ＡＢＣＤ的面积为（ ） Ａ．２４ ｍ２ Ｂ．３０ ｍ２ Ｃ．４８ ｍ２ Ｄ．６０ ｍ２ ４．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为 １００ ｃｍ，宽为 ８０ ｃｍ，对角线长为 １３０ ｃｍ，则做出的这个桌面 ．（填“合格” 或“不合格”） ５．如图，若小方格的边长为 １，请你根据所学的知识回答下列问题： （１）求△ＡＢＣ 的面积． （２）判断△ＡＢＣ 的形状，并说明理由． ６．下列各组数是勾股数的是（ ） Ａ． １６ ， １８ ， １１０ Ｂ．５，１２，１３ Ｃ．１．５，２，２．５ Ｄ．１，２，３ ７．勾股定理 ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２ 本身就是一个关于 ａ，ｂ，ｃ 的方程，满足这个方程的正整数解（ａ，ｂ，ｃ）通常叫作勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…，分析上面勾股数组可以发现，４＝ １×（３＋１），１２＝ ２×（５＋１），２４＝３×（７＋１），……，根据规律，第 ５ 个勾股数组为 ． ８．甲、乙两艘客轮同时离开港口 Ｐ，航行速度都是 ４０ ｍ／ ｍｉｎ，甲客轮用时 １５ｍｉｎ 到达点 Ａ，乙客轮用时 ２０ ｍｉｎ 到达点 Ｂ．若 Ａ，Ｂ两点的直线距离为 １ ０００ ｍ，甲客轮沿着北偏东 ６０°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） Ａ．北偏西 ６０° Ｂ．南偏西 ６０° Ｃ．南偏西 ３０° Ｄ．南偏东 ３０° ９．当 ｎ 为正整数时，下列各组数：①３ｎ，４ｎ，５ｎ；② ，， ；③２ｎ－１，２ｎ＋１，２ｎ＋３，其中一定是勾股数的是（ ） Ａ．① Ｂ．①② Ｃ．①③ Ｄ．②③ １０．如图，在 ４×４ 的正方形网格中，点 Ａ，Ｂ 为格点，另取一格点 Ｃ，使△ＡＢＣ 为直角三角形，则点 Ｃ 的个数为（ ） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ １１．如图，已知∠Ａ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ＡＢ＝４，ＣＤ＝２，ＢＤ＝６，则∠ＡＣＤ＝ ． １２．如 图， 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠ＡＣＢ ＝９０°，ＡＢ＝ ５ｃｍ，ＡＣ＝３ｃｍ，动点 Ｐ 从点 Ｂ出发，沿射线 ＢＣ 以 ２ ｃｍ/ｓ 的速度移动，设运动的时间为 ｔ ｓ，当 ｔ ＝ 时，△ＡＢＰ 为直角三角形． １３．如图所示，在五边形ＡＢＣＤＥ中，ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＥ⊥ＥＤ．已知 ＢＣ＝ ９，ＡＢ＝ １２，ＡＥ＝ １５，ＥＤ＝ＣＤ＝ ８． （１）求证：△ＡＣＤ 是直角三角形． （２）求五边形 ＡＢＣＤＥ 的面积． １４．随着中国科技、经济的不断发展，５Ｇ 信号覆盖的广泛性和稳定性都有提升．如图，有一辆汽车以 １０ ｍ／ ｓ 的速度在直线 ＡＢ上由点 Ａ 向点 Ｂ 行驶，已知点 Ｃ 为某个 ５Ｇ 信号源，且点 Ｃ 到点 Ａ 和点 Ｂ 的距离分别为 ６０ ｍ 和８０ ｍ，ＡＢ＝ １００ ｍ，信号源中心周围 ５０ ｍ 可以接收到 ５Ｇ 信号．汽车在从点 Ａ 向点 Ｂ 行驶的过程中，能接收到 ５Ｇ 信号吗？ 若能，请求出有多长时间可以接收到 ５Ｇ 信号；若不能，请说明理由． １５．定义：如图，点 Ｍ，Ｎ 把线段 ＡＢ 分割成 ＡＭ，ＭＮ，ＮＢ 三部分，若以ＡＭ，ＭＮ，ＮＢ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 Ｍ，Ｎ 是线段 ＡＢ 的勾股分割点． （１）若 ＡＭ＝ １．５，ＭＮ ＝ ２．５，ＢＮ ＝ ... ...
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