赤峰四中 高二上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.规定：投掷飞镖次为一轮，若次中至少两次投中环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中环以上的概率为现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生到之间的随机整数，用，表示该次投掷未在 环以上，用，，，，，，，表示该次投掷在 环以上，经随机模拟试验产生了如下 组随机数： 据此估计，该选手投掷 轮，可以拿到优秀的概率为( ) A. B. C. D. 2.经过，两点的直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.设，向量，且，则等于( ) A. B. C. D. 4.已知平面的一个法向量为，点在平面内．若点的坐标为，则直线与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 5.如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.设，若点在线段上，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.如图，棱长为的正方体中，为线段上动点包括端点． 当点为中点时，异面直线与所成角为 三棱锥中，点到面的距离为定值 过点且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 直线与面所成角的正弦值的范围为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个红色球标号为和，个白色球标号为和，从袋中不放回地依次随机摸出个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于”，则( ) A. 与互斥 B. 与相互独立 C. D. 10.下面四个结论正确的是( ) A. 有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 B.若，，三点不共线，平面外任一点，有，则，，，四点共面 C. 已知向量，，若，则为钝角 D. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 11.直线的方程为，若在轴上的截距为，且，则下列说法正确的是( ) A. 直线关于点对称的直线经过点 B. 直线与的交点坐标为 C. 已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是 _____． 13.13.已知事件与相互独立，，， 则 ． 14.在三棱锥中，，，平面，点，分别为，的中点，，为线段上的点，使得异面直线与所成的角的余弦值为，则为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在矩形和中，，，，，，，记，，． 将用表示出来； 当时，求与夹角的余弦值． 16.本小题分 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，平分． 求证：平面平面； 若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 如图，在五面体中，底面为正方形，． 求证：； 若为的中点，为的中点，，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件：； 条件：． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 18.本小题分 为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动现有甲、乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目规则如下： 抛一次质地均匀的硬币，若正面朝上，则由甲回答一个问题，若反面朝上，则由乙回答一个 问题． 回答正确者得分，另一人得分回答错误者得分，另一人得分． 若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分． 已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道 ... ...
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