2025-2026学年北京市西城区第三十一中学高三上学期阶段性练习数学试卷（PDF版，含答案）

北京市第三十一中学 2025-2026 学年高三上学期阶段性练习 数学试卷 一、单选题 1．已知 (0, 2 )，sin 0， cos 0，则角 的取值范围是（ ） 0, π ,π 3 3 A． B． C． , D , 2 ． 2 2 2 2 2 ．已知向量a 3,1 ，b 0, 2 ．若实数 k与向量 c满足 a 2b kc，则 c可以是（ ） A． 3, 1 B． 1, 3 C． 3, 1 D． 1, 3 3 ．函数 f (x) sin x 是（ ） 2 0, A．奇函数，且在区间 上单调递增 B．奇函数，且在区间 0,2 2 上单调递减 C．偶函数，且在区间 0, 上单调递增 D．偶函数，且在区间 0, 上单调递减 2 2 4．已知函数 y sin x和 y cos x在区间 I上都是减函数，那么区间 I可以是（ ） π 3 3 A 0, ． 2 B． ,π C． , D． , 2 2 2 2 5．已知在直角三角形 ABC中，A为直角，AB 1，BC 2，若 AM 是 BC边上的高，点 P在 ABC内部或边界上运动，则 AM BP的取值范围（ ） A [ 1,0] B [ 1 3 1 ． ． ,0] C．[ , ] D．[ 3 ,0] 2 4 2 4 π 6．在 V ABC 中，A ，AB 2，AC 1．D 是 BC 边上的动点，则 2 AD BC 的取值 范围是（ ） A． 4，1 B． 1，4 C． 1，4 D． 4， 1 7．如图，半径为 1的圆M 切直线 AB于点O，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转 到OB，旋转过程中OC交 M于点 P，记 PMO为 x，弓形ONP的面积 S f x ，那么 f x 的大致图象是（ ） 试卷第 1页，共 10页 A． B． C． D． 8．已知向量 a (1,sin )，b (cos , 3) R | a ，其中 ，则 b |的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 5 9．已知 是第二象限角， sin ，则 cos ． 13 10 ．设向量 a,b 的模分别为 2和 3，且夹角为60o，则 a b 等于 ． 11．已知点 A(0,4)， B(2,0)，如果 AB 2BC，那么点C的坐标为 ；设点 P(3, t )，且 APB是钝角，则 t 的取值范围是 ． 1 12．已知 sinx siny , cosx cosy 1 ，则 cos x y 3 5 13．已知函数 f (x) sin( x )( 0, (0, π))满足 f ( π ) f (5π ) 0,给出以下四个结论: 6 6 ① 3 3 ; ② 6k, k N ; ③ 可能等于 π ; ④符合条件的 有无数个,且均为 4 整数.其中所有正确的结论序号是 . 三、解答题 14 5．在△ABC中， B , b 2 5 , sinC ．求三角形其余两条边的长． 4 5 π 15 2．已知函数 f x 3 sin x sin x cos x， x , π 2 ，求 f x 的最大值和最小值． 16 ．在直角坐标系 xOy中，已知点 A 1,0 ， B 0, 3 ，C cos ,sin ，其中 0, ． 2 (1)求 AC BC的最大值； 试卷第 2页，共 10页 (2) 是否存在 0, ，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出 的取值范围；若不存在， 2 说明理由． h x sin x π , g x cos x π17．已知函数 ，再从条件① 条件② 条件③这三个条件 6 6 中选择一个作为已知，求： (1)求 f (x)的单调区间； π (2)求 f (x)在区间 0, 的取值范围． 2 条件①： f (x) h(x) 3g(x)； 条件②： f (x) h(x) g(x)； 条件③： f (x) h(x) g(x)． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． 四、单选题 18．用 1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比 2000大的偶数共有（ ） A．16个 B．12个 C．9个 D．8个 19． (2x 1)5的展开式中 x4的系数是（ ） A．-80 B．80 C．-5 D．5 20 4 6．满足条件Cn Cn 的正整数 n的个数是（ ） A．10 B．9 C．4 D．3 21．甲、乙、丙、丁 4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的 胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军，4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中 的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率. 甲 乙 丙 丁 甲 ： 0.3 0.3 0.8 乙 0.7 ： 0.6 0.4 试卷第 3页，共 10页 丙 0.7 0.4 ： 0.5 丁 0.2 0.6 0.5 ： 那么甲得冠军且丙得亚军的概率是（ ） A．0.21 B．0.15 C．0.105 D．0.045 22．设 0 p 1，随机变量 的分布列为 0 1 2 p 3 2 p p P 3 3 3 那么，当 ... ...