2025-2026学年北京市石景山区景山学校远洋分校高三上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

北京市石景山区景山学校远洋分校 2025-2026 学年高三 10 月月 考数学试卷 一、单选题 1．已知集合M x Z 1 x 5 ， N x 1 x 3 ，则M N （ ） A． x 1 x 5 B． x 1 x 3 C． 1,2,3 D． 2 2．设实数 a,b满足 a b，则（ ） A． a2 b2 B． 2a 2b C． a b D． sina sinb 3．下列函数中，既是偶函数又在区间 , 0 上单调递增的是（ ） x 2 A． y x 3 B． y 1 2 C． y x2 2x D． y log2 x π 4．将函数 f x sin 2x图象上的所有点向左平移 个单位，得到函数 g x 的图象，g x （ ） 6 π π π π A． sin 2x B． sin 2x C． sin 2x D． sin 2x 3 12 6 3 5．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020 年 11 月 24 日它成功将嫦 娥五号探测器送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v（单位：km/s） 和燃料的质量M （单位： kg ）、火箭（除燃料外）的质量m（单位： kg ）的函数关系是 v 2000ln 1 M ．若火箭的最大速度为11.2km/s ，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量 m 的比值约为（ ）（参考数据： e0.0056 1.0056） A．1.0056 B．0.5028 C．0.0056 D．0.0028 6．设函数 f (x) sin 2x 的图象为C，下列结论中正确的是（ ）． 3 A．函数 f (x) 的最小正周期是2 B．图象C关于点 ,0 对称 6 C．图象C可由函数 g(x) sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到 3 D．函数 f x 在区间 , 上是增函数 12 2 试卷第 1页，共 4页 7 3 2．已知函数 f x x x mx 在定义域上不是单调函数，则实数m不可能是（ ） A．0 B． 1 C．1 D． 2 π 8．“ 2kπ (k Z) ”是“函数 f (x) sin(2x )在[ π ,0]上单调递减”的（ ） 2 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 | log2 x ,x 0,9．已知函数 f (x) 函数 g(x) f (x) m 2 ．若 g (x) 有四个不同的零点 4x 2 4x, x 0, x1, x2 , x3 , x4 ，则 x1 x2 x3 x4 的取值范围为（ ） 3 3 A． (1, ) B． (1, 2) C． ( , 2) D． (2, ) 2 2 10．对于函数① f (x) lg( x 2 1) ，② f (x) (x 2) 2 ，③ f (x) cos(x 2) ，判断如下三个 命题的真假： 命题甲： f (x 2)是偶函数； 命题乙： f (x) 在 ( ，2) 上是减函数，在 (2， )上是增函数； 命题丙： f (x 2) f (x)在 ( ， ) 上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A．①③ B．①② C．③ D．② 二、填空题 1 11．函数 f (x) lg(5 x) 的定义域为 . x 3 2 6 7 12． sin 、 cos 、 tan ，从小到大的顺序是 ． 5 5 5 13 sin cos 2 3．如果已知 ，那么 sin 的值为 ， cos 2 的值为 . 2 2 3 π 1 14．已知函数 f x sin x （ 0， 2 ）部分图象如图所示.其中 A，B是直线 y 2 与曲线 y f x π π 相邻的两个交点.若 AB ，则 ， f .3 2 试卷第 2页，共 4页 15．已知函数 f x ex acos x .给出下列四个结论： ①当 a 1时， f x π在区间 ,0 2 上单调递增； ②对任意实数 a， f x 都没有最小值； ③当 a 0时，设 f x 的零点从大到小依次为x1，x2 ，x3 ，，则对任意正整数 i，都有 xi xi 1 π ； ④对任意实数 a，m，存在实数 x0 ，当 t x0 时，恒有 f t f t m . 其中所有正确结论的序号为 . 三、解答题 16．已知函数 f (x) cos x( 3 sin x cos x) 1 . 2 (1)求曲线 y f (x) 的两条对称轴之间距离的最小值； (2)若 f (x) π 在区间 [a, ] 3上的最大值为 ，求 a的值. 2 2 1 17．如图，在 ABC中， B ， AB 8，点D在 BC边上，且CD 2 ， cos ADC . 3 7 （1）求 sin BAD； （2）求 BD, AC的长. x 18．已知函数 f x e x2 ． x 1 (1)求曲线 y f x 在点 0, f 0 处的切线方程； (2)求函数 f x 的单调区间． 19．在V ABC中， acosC ccosA 2bcosB . (1)求 B； (2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择 ... ...