河南省新乡市大联考2026届高三上学期9月月考数学试卷（PDF版，含答案）

河南省新乡市大联考 2026 届高三上学期 9 月月考数学试卷 一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。 1. 4 i =( ) A. 3 B. 15 C. 4 D. 17 2.已知集合 = 1 ≥ 0 , = = ，则 ∩ =( ) A. [0,1] B. (0,1] C. [1, + ∞) D. 3.已知向量 = (1,1)， + 2 ⊥ 2 ，则 =( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 22 4 2 4.已知 tan = 2 sin cos2 ，则sin cos =( ) A. 65 B. 6 5 C. 6 D. 6 5.对于任意的 ∈ R，[ ]表示不超过 的最大整数，例如：[1.2] = 1，[ 1.2] = 2.十八世纪， = [ ]被“数 学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称其为“取整函数”.已知 , ∈ R，则“| | ≤ 1” 是“[ ] = [ ]”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 ( ) = ln 4 2 + .已知函数 | 3| 3 ，则 ( ) + ( ) =( ) A. 2 B. 0 C. 2 D.与 有关 7.若 > > 1 + = 4 1，且满足 ，则 + 2 1的最小值是( ) A. 6 B. 18 C. 92 D. 9 8.设直线 = ( > 0)与函数 ( ) = 4cos(3 + )图象的相邻 3 个公共点自左向右依次为 、 、 ，若 | | = 3| |，则 =( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 6 + 2 二、多选题：本大题共 3 小题，共 18 分。 9.公比为 的等比数列 的前 项和为 ，若 1 + 2 = 9, 2 + 3 = 18，则( ) A. 1 = 3 B. =± 2 C. 5 = 93 D. 11 = 2048 10.在 △ 中， = = 2， 为 的中点，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上，点 在该三角 形内部(包括边界)，则( ) 第 1页，共 8页 A. 的最小值为 4 2 B. 的最大值为 4 C.若 = + ( , ∈ ) 2，则 + 的最小值为 1 2 D.若 = + ( , ∈ )，则 + 的最大值为 1 11.已知 的面积为 1，若sin2 + sin2 + sin2 = 2, sin cos cos = 25，则( ) A. = B. = 5 C. sin + sin = 3 55 D. = 2 三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分。 12.已知命题“ ≥ 3, 3 < 0”为假命题，则 的最小值为 ． 13 = 1, = 4, .已知数列 满足 + +2 = 2 +1 1 2 +2 +1 ，则 的通项公式为 = ，若 = ( 1) ， 则 1 + 2 + 3 + + 31 = ． 14.设函数 ( ) = e + 1 e ，若 ( ) ≥ 0，则 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < π2 的部分图象如图所示． (1)求 ( )的解析式及其图象的对称中心的坐标； (2)将 ( ) 1 π图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的2，再将所得图象上的各点向右平移8个单位 长度，得到函数 ( ) π的图象，求 ( )在区间 0, 4 上的值域． 16.已知函数 ( ) = ln + ． (1)若 = 1，求 ( )的图象在 = 1 处的切线方程； (2)讨论 ( )在(0, + ∞)上的单调性． 17.记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 3sin = 5sin ， 3sin cos = 2． (1) 求 ； 第 2页，共 8页 (2)已知 = 3， ， 分别为边 ， 上一点， 在线段 上，若 = 1， ⊥ ，求四边形 面积的 最大值． 18.已知数列 的前 项和为 ，且 1 = 2, +1 = + 2． (1)求数列 的通项公式． (2)证明：数列 中任意三项不能构成等差数列． (3)已知 = + ( 1) ，若 1 + 2 2 + 3 3 + + 2 2 > 对一切正整数 成立，求实数 的取值范围． ( )19.定义“下凸函数” ( )在区间 上，对任意 , , , ∈ ，均有 =1 1 2 ≤ =1 ，当且仅当 1 = 2 = = 时，等号成立．若函数 ( )在区间 上存在二阶可导函数，则 ( )为区间 上的“下凸函数”的充要条 件是 ″( ) ≥ 0( ″( )为 ′( )的导函数)． (1)若 ( ) = e 2是[0,2]上的“下凸函数”，求 的取值范围． (2)①证明：函数 ( ) = cos 0, π π π在 2 上为“下凸函数”；②证明：当 ∈ 6 , 3 时，cos3 3cos ≥ 2 2． (3)已知正实数 1, 2, , 满足 1 + 2 + + = 1，求 e 1 1 e 2 2 e 的最小值(用 的代 数式表示)． 第 3页，共 8页 ... ...