2.1认识实数 【题型1】不是有理数的数 7 【题型2】几何中的无理数 8 【题型3】无理数近似值的确定 9 【题型4】无理数的整数部分和小数部分 11 【题型5】利用“夹逼法”估计无理数大小 12 【题型6】无理数的识别 12 【题型7】无理数的分类 14 【题型8】实数定义及相关概念 16 【题型9】实数有关性质 18 【题型10】实数与数轴 19 【知识点1】无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： ①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0，=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如=1.414213562． ②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 1.（2025 长沙模拟）下列各数中，不是无理数的是（ ） A．B．C．D．π 【答案】A 【分析】根据无理数的定义去甄别即可． 【解答】解：A、是有理数，正确，符合题意； B、是无理数，故该项错误，不符合题意； C、是无理数，故该项错误，不符合题意； D、π是无理数，故该项错误，不符合题意； 故选：A． 【知识点2】实数 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： 1.（2025春 清新区期中）下列结论中正确的个数为（ ） （1）零是绝对值最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示有理数；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为． A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【分析】根据“实数与数轴，无理数的定义，立方根的定义”进行一一判断． 【解答】解：零是绝对值最小的实数，故（1）正确； 数轴上所有的点都表示实数，故（2）错误； 无理数不一定是带根号的数，如π，故（3）错误； 的立方根为，故（4）错误； 综上，结论中正确的有1个， 故选：A． 2.（2025 泉州模拟）下列实数中，负数是（ ） A．-2B．0C．1D． 【答案】A 【分析】根据实数的分类作答即可． 【解答】解：A、-2是负数，故A符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故B不符合题意； C、1是正数，故C不符合题意； D、是正数，故D不符合题意． 故选：A． 【知识点3】实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|={a（a≥0）-a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|=a（a≥0），则x=±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 1.（2025 平舆县三模）的相反数是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：-的相反数是． 故选：B． 2.（2025 城区校级三模）的相反数是（ ） A．B．-C．-D． 【答案】B 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解． 【解答】解：的相反数是-． 故选：B． 【知识点4】实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意 ... ...
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