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课件网) 13.2.2三角形的高、中线与角平分线 学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 回顾旧知 l A B 想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线 画 放 移 靠 合作探究--三角形的高 与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高． A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 你能过三角形顶点A，画出它的对边的高吗？ ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° 符号语言： 你还能画出它的其他高吗？还能画出几条？动手试一试 D 三角形的高 概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ， 自 和 之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高. 垂线 顶点 垂足 线段 D 三角形的高 数学符号语言 ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC（∠BDA =90°) 【三角形的高定义】 反之，如上图所示 ∵AD⊥BC（∠BDA =90°) ∴AD是△ABC的高 D 动手画一画 你能画出△ABC中AC边上的高吗？ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E 发现问题：AC边上的高BE 在△ABC的外部. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D 三角形有几条高线？ 定义 请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ A B C 请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？ 试一试 锐角三角形的三条高 问题1 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 问题2 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 探究交流 直角三角形的三条高 问题：在纸上画出一个直角三角形. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC上的高是_____; AB 直角边AB上的高是 ; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC上的高是_____. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. 探究新知 （1）钝角三角形的两条高在外部， 另外一条高在内部 BC边上的高是AF，AB边上的高是CD， AC边上的高是BE （2）三条高没有交点， 三条高所在直线交于三角形外一点. 钝角三角形 跟踪训练 三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 总结： 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） D 探究新知 知识点2 三角形的中线 定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线. D C B A 几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD= BC. 探究新知 O 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 如图，点O即为△ABC的重心. 根据三角形中线的定义，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的中线，你发现了什么？ 三角形有 条中线，三条中线相交于 点，交点在三角形的 部. 三 一 内 合作探究--三角形的角平分线 思考： 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 1、用量角器 2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A B C A D 合作探究--三角形的角平分线 分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？ 三角形 ... ...
