(
课件网) 13.3.2三角形的外角 第十三章 三角形 人教版（2024） 素养目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念； 2.理解并掌握三角形的外角的性质； 重难点 3.能够利用三角形的外角性质解决问题； 4.了解三角形的外角和. 重点 知识回顾 1. 三角形内角和定理是什么？ 三角形的内角和等于180° 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C = . 3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C = . 60° 48° 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 一 三角形的外角 B A C D 外角 如图，把△ABC的一边 BC延长,得到∠ACD. 新知学习 D C B A 如图，∠1、∠2 都是∠ACB 的外角. 1 2 一个三角形共有 6 个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 如图，你能求出∠ACD 的度数吗？ D C B A 60° 70° ∠ACD = 180° -∠ACB = 180° -(180°-∠A-∠B) = ∠A+∠B = 130° . ∠ACD 与∠A ，∠B有什么关系呢？ 探究 ∠ACD =∠A +∠B 二 三角形外角的性质 2 知识点 三角形外角的性质 讲授新课 （ （ （ （ （ （ C 1 2 3 4 5 6 A B 如图所示，我们发现 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有2个， 且这2个角为对顶角. 如图，你能画出△ABC 的所有外角吗？观察这些外角，试着说出你的发现？ D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠4+∠3=180° 结论1.三角形的外角与它相邻的内角互补. 相邻内角 讲授新课 三角形的外角与三角形的内角有哪些关系呢？ 上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． 议一议 ∠ACD ∠A； (<、>) ∠ACD ∠B. (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A C B D > > 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系： D 证明2：过 C 作 CE 平行于 AB， A B C 1 2 ∴∠ACD = ∠1+ ∠2 = ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD = ∠A +∠B. D C B A ∠BCD >∠A，∠BCD >∠B . 由推论可知 ∠BCD =∠A+∠B 因此 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 归纳总结 三角形内角和定理的推论1 A B C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∵∠ACD是△ABC的一个外角 推导格式： ∴∠ACD=∠A+∠B. 三角形内角和定理的推论2 三角形的外角大于与它不相邻的内角. ∵∠ACD是△ABC的一个外角 推导格式： ∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B. 典例精析 例4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2 所以 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) , 由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 你还有其他解法吗？ D C B A 1 3 2 E F 解法二：由∠1 +∠BAE = 180°， ∠2 +∠CBF = 180°， ∠3 +∠ACD = 180°， 得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°， 得∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°. D C B A 1 3 2 E F 三角形的每个顶点处有两个外角 ... ...
