一．单选题 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7.B 8.A 二．多选题 9.AB 10.BCD 11.ACD 三．填空题 12. 13. 14. 四．解答题 15.【详解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； ………………………… 5（分） 直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即 ………………………… 8（分） 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即 ………………………… 11（分） 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为： 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. ………… 13（分） 【详解】（1）由题意知： 所以由点斜式：，得AB: ………………………… 5（分） （2）设点，则线段的中点为， 将其代入所在直线方程中，得， 将点代入所在的直线方程中，得， 解得，即，………………………………9（分） 设点关于直线对称得点， 则，得，即，………………………………13（分） 因三点共线，则, 直线所在的直线方程为，即.…………………………15（分） 17.【详解】（1）由题知圆心，半径， （i）当直线斜率不存在时，直线方程为，满足题意…………………2（分） （ii）当直线斜率存在时，设切线方程为，即， 圆心到直线的距离，整理得，解得，………………6（分） 所以切线的方程为或．………………7（分） （2）设，圆心， 因为M弦的中点，所以， 又直线l过原点O，所以，， ，整理得，………………11（分） 所以圆M的圆心到直线l的距离，………………13（分） 所以点M到直线l的最大值为………………15（分） 【详解】（1）设 ∵点是A,B的中点 ∴ ………………………………5（分） ∴ ……………………………………7（分） ∴直线的方程为…………8（分） （2）设直线m的方程为： ∵直线m过点（2，-1），∴ …………10（分） ∵=== …………14（分） ∴当时等号成立，即 ……………………………………16（分） ∴直线m的方程为 …………………………………17（分） 19.【详解】（1）因为， 因为圆与相切，所以半径等于到的距离． 又直线，所以圆的半径，所以圆．…………………2（分) 圆与相切，又过点与圆相切的直线有或， 所以直线，所以．即， 所以直线， 又到的距离为，所以，解得或（舍）， 所以． ………………5（分) （2）解一：∵ ∴=1200, ……………7（分) 所以点O到直线MN的距离d=故. ……………10（分) 解二：设，，则. 由，可得， ，解得. 所以，， 故. 所以，所以.故. （3）设. 则，. 若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点， 都有为常数, 等价于对圆上任意点恒成立. 即. 整理得.……………12（分) 因为点在直线上，所以. 由于在圆上，所以. 故对任意恒成立. 所以显然，所以. 故， 因为，解得或. ……………15（分) 当时，，此时重合，舍去. 当时，， 综上，存在满足条件的定点，此时. ……………17（分)2025/2026学年度第一学期 联盟校第一次联考高二年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 2025.10 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ） A． B． C． D． 2．若直线：与直线：平行，则＝（ ） A． B．或3 C． D．3 3．若直线被圆C:截得的弦长为4，则（ ） A．±2 B． C． ... ...
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